Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen 5 Dreiecke 561 a) Vergleiche mit der Beschriftung eines Dreiecks in der Zusammenfassung Konstruktion von Dreiecken auf Seite 125! b) β = 51° 565 α = 40°, β = 112°, γ = 28° 571 Male die Dreieck von links nach rechts mit folgenden Farben an: a) grün, rot, blau, blau, grün, rot, rot, blau b) blau, grün, rot, blau, grün, rot, grün, rot 575 Kreuze an: C 579 Vergleiche mit den Zeichnungen im Merkkasten auf Seite 104! α = 51°, β = 33°, γ = 96° 584 a + b = 15,7cm; c muss kürzer sein als a + b, daher darf c höchstens 15,6 cm lang sein. 590 b = 78mm, α = 43° 596 A: falsch, B: falsch, C: richtig 600 a = 53mm, b = 72mm 605 z. B.: Die Summe von β und γ muss kleiner als 180° sein ( β + γ < 180°), daher muss γ kleiner als 66° sein ( γ < 66°). 611 a) α = 36° b) a = 48mm c) b = 67mm 616 Kreuze an: A: Nein, weil α + β > 180° ist. B: Nein, weil b + c = a, das entspricht nicht der Dreiecksungleichung b + c > a. C: Ja, eine Konstruktion nach dem WSW-Satz ist möglich. 627 a) a = b = 52mm b) h = 48mm 629 Kreuze an: C, weil α + β + γ > 180°, wenn α = β 638 a) α = 59° b) c = 74mm c) A = 12,2 ​cm​ 2 ​(12, 16) 643 a) und b) a = 31mm, b = 58mm, A = 8,99 ​cm​ 2 ​ c) α = 28° 649 Vergleiche mit der Zeichnung im Merkkasten auf Seite 116! Achte darauf, dass die Höhe normal auf die zugehörige Seite des Dreiecks steht und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt geht. 653 Kreuze an: B 657 α = 39 °, β = 61°, γ = 80°; r = 36mm 661 a) U liegt innerhalb des Dreiecks. b) U liegt außerhalb des Dreiecks. c) U ist der Halbierungspunkt der Seite c. 667 Vergleiche mit der Zeichnung im Merkkasten auf Seite 120! Die Schwerlinien verbinden den Halbierungspunkt der Dreiecksseite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt. Sie bilden mit der Dreiecksseite keinen rechten Winkel. Ihr Schnittpunkt liegt stets innerhalb des Dreiecks. 671 Kreuze an: A: falsch, B: richtig, C: richtig 677 α = 47°, β = 58°, γ = 76°; φ = 19mm 680 Kreuze an: A: falsch, B: falsch, C: falsch Basis und Plus – Das kann ich! 688 Kreuze an: A: richtig, B: richtig, C: falsch (Dreiecksungleichung), D: richtig 689 Z. B.: Dem größten Winkel eines Dreiecks liegt die längste Seite gegenüber. Gleich großen Winkeln liegen gleich lange Seiten gegenüber. 690 Kreuze an: A: rechtwinkliges Dreieck (gleichschenklig, wenn auch rechtwinklig), B: gleichschenkliges Dreieck (a = b) und gleichseitiges Dreieck, C: gleichseitiges Dreieck 691 a) allgemeines, stumpfwinkliges Dreieck b) gleichschenkliges, spitzwinkliges Dreieck c) gleichseitiges Dreieck 692 Z. B.: Ein Dreieck ist mit 3 Bestimmungsstücken eindeutig konstruierbar, wenn mindestens ein Bestimmungsstück eine Längenangabe ist, die Dreiecksungleichung erfüllt ist und die Winkelsumme 180° ergibt. 693 a) SSS-Satz: allgemeines, spitzwinkliges Dreieck, ​h​ c ​= 33mm b) SWS-Satz: allgemeines, spitzwinkliges Dreieck, a = 56mm c) WSW-Satz: allgemeines, stumpfwinkliges Dreieck, b = 42mm 694 a) c = 85mm, α = 24°; A = 13,3 ​cm​ 2 ​(13,26) b) c = 119mm, α = 34°; A = 32,8 ​cm​ 2 ​(32,83) 695 a) b = ​  2 · A  ___ a  ​; b = 21m b) a = ​  2 · A  ___ b  ​; a = 29 cm 696 A = 17,5 ​m​ 2 ​(17,48) 697 Kreuze an: A und D 698 a) H (3,5 | 3) b) S (4 | 4), U (3,8 | 2,9) 700 SSW-Satz: a = 78mm, α = 67°, β = 41° a) Die Konstruktion hat zwei Lösungen, wenn der gegebene Winkel nicht der längsten Seite des Dreiecks gegenüberliegt. b) Ist die Länge von c kleiner als der Normalabstand des Eckpunktes A zur Seite a, dann entsteht kein Dreieck. 701 Dreieck 1: ​C​ 1 ​(2,5 | 5,5), a = 64mm, b = 35mm, c = 73mm, A = 11,2 ​cm​ 2 ​(11,25); Dreieck 2: ​C​ 2 ​(4,5 | 5), a = 51mm, b = 51mm, c = 73mm, A = 13,0 ​cm​ 2 ​(13,25); Dreieck 3: ​C​ 3 ​(7 | 3), a = 20mm, b = 70mm, c = 73mm, A = 7 ​cm​ 2 ​ ​A​ 3 ​< ​A​ 1 ​< ​A​ 2 ​ 702 β = 45°, γ = 37°, ​h​ a ​= 42mm, ​s​ c ​= 80mm, r = 50mm, ρ = 18mm, ​ ___ UH​= 63mm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K 216 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv