Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

180 Durch die Zerlegung der Zahl 2758 in eine Summe bzw. in eine Differenz kann die Teilbarkeit durch 7 festgestellt werden. z. B.: 2100 + 630 + 28 = 2758: 7 | 2 100, 7 | 630 und 7 | 28 7 | 2758 bzw. 2 800 – 42 = 2758; 7 | 2 800 und 7 | 42 7 | 2758 181 kgV (25, 30) = 150; kleines Zahnrad: nach 6 Umdrehungen; großes Zahnrad: nach 5 Umdrehungen 182 2m; ggT 183 24 s; kgV 2 Bruchrechnen 201 echte Brüche:   5  __ 12 ,   8  _ 9 ,   2  _ 7 ,   1  __ 10 ,   12  __ 36 ; unechte Brüche:   3  _ 2 ,   6  _ 4 ,   12  __ 8  ,   13  __ 10 ,   4  _ 3 ,   9  _ 5 209 a)   13  __ 8  b) 5   2  _ 5 c) 9   3  __ 10 d)   31  __ 9  e)   19  __ 8  217 a)   4  __ 96 b)   14  __ 24 c)   9  __ 18 d)   48 __ 60 223 a) falsch; richtig:   7  __ 22 b) falsch; richtig: 15   1  _ 3 c) richtig d) falsch; richtig:   45  ___ 180 233   2 _ 9 <   1  _ 3 <   1  _ 2 <   4  _ 6  239 a)   4  _ 7 < 1   2  _ 5 < 1   5  _ 8 < 1   5  _ 6 < 2   3  _ 5 < 2   7  __ 10 b) z. B.:   11  __ 6  246 a) 1   6  _ 9 = 1   2  _ 3 b) 1   15  __ 24 = 1   5  _ 8 c)   21  __ 8  = 2   5  _ 8 d)   6  __ 15 =   2  _ 5 255 a) u = 1   1  _ 2 m b) 6   4  _ 5 261 a)   5  __ 12 b)   11  __ 9  = 1   2  _ 9 c) 1   10  __ 15 = 1   2  _ 3 d) 6   4  _ 6 = 6   2  _ 3 267 Ansatz z. B.: 12   1  _ 2 – (  2   5  _ 6 + 1   3  _ 4 + 4   7  _ 9   ) = 12   18  __ 36 – 9   13  __ 36 = = 3   5  __ 36 ; 3   5  __ 36 km. 280 a)   4  __ 15 b)   7  _ 6 = 1   1 _ 6 c) 22 d)   20  __ 9  = 2   2  _ 9 285 a) 20m b) Die Schnur wäre dann nur mehr 8m lang. 294 a)   8  _ 9 b)   1  _ 5 c) 10 d)   203 __ 120 = 1   83  ___ 120 300 a) = 2   1  _ 2 +   1  __ 12 = 2   7  __ 12 b) =   5  __ 12 :   7  _ 6 =   5  __ 14 308 a) 0,8 b) 2,05 c) 6   3  _ 4 d) 2   31  ___ 1 000 317 0,05 =   1  __ 20 < 0, __ 05=   5  __ 99 < 0,5 =   1  _ 2 < 0, __ 51=   17  __ 33 < 0,5 =   5  _ 9 327 Ansatz z. B.: 3   1  _ 2 − 1   3  _ 4 = 1   3  _ 4 ; 1   3  _ 4 kg 332 240 Liter (Hinweis:   5  __ 24 = 50 Liter) Basis und Plus – Das kann ich! 342 A: falsch; B: richtig; C: richtig; D: falsch; E: falsch 343 a) < b) < c) = 344   1 __  10 l <   3  __ 20 l <   1  _ 4 l <   2  _ 5 l 345 a)   41  __ 12 b)   54  __ 25 c) 2   8  __ 11 d) 2   3  _ 7 346 D (B: Das Ergebnis ist noch nicht vollständig gekürzt.) 347 Ansatz z. B.: 1 − (    2  _ 5 +   3  __ 10   ) =   3  __ 10 ;   3  __ 10 der Ernte 348 = 1   1 _ 6 ·   3  _ 8 =   7  __ 16 349 [  2   1  _ 2 : 2   1  __ 12   ] : (  6   3  _ 4 – 4   4  _ 5   ) =   6  _ 5 : 1   19  __ 20 =   8  __ 13 350 a) 3   75  ___ 100 = 3   3  _ 4 b) 1   6  __ 10 = 1   3  _ 5 c) 9   2  _ 9 d) 5   25  ___ 100 = 5   1 _ 4 351 Ansatz z. B.: 71 − 15   5  _ 8 · 4 = 71 − 62   1  _ 2 = 8   1 _ 2 ; 8   1  _ 2 km 352 Z. B.: Lauras Aussage ist falsch. Beim Kürzen ändert sich der Wert des Bruches nicht. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert. Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. 353 a)   2  _ 3 −   8 __  12 >   7  __ 12 ; Adnan hat nicht recht, er hat weniger als Elias gegessen. b)   2  _ 3 +   7  __ 12 =   15  __ 12 = 1  1  _ 4  > 1; z. B.: Selina hat recht. Elias und Adnan behaupten, mehr als eine Pizza gegessen zu haben, obwohl sie nur eine Pizza gekauft haben. 354 Ansatz z. B.: 0,83 · 1,3 · (  1,5 – 1   1  _ 5   ) =   10  __ 9  ·   3  __ 10  =   1  _ 3 355 A = 3   1  _ 8 m 2 ; Länge des zweiten Rechtecks: 1   2  _ 3  m 356 a)   2 · a  ___ 5 · b b)   8 · g  ___ 5  c)   12 · m  ____ 13 · s  d)   5  ___ 4 · x 357 a) 150 cm = 1   1  _ 2 m b) 200 cm = 2m c) 160 cm = 1   3  _ 5 m 3 Geometrische Grundlagen 370 a) A (0 | 4), B (1 | 5), C (2 | 1), D (5 | 0), E (3 | 3), F (6 | 3) b) 374 a) __ AC= 5 cm, ___ BD= 4 cm; __ AC ⊥ ___ BD; Das Viereck ist ein Deltoid. b) Der Punkt A (4 | 1) ist 4 cm vom Ursprung und nur 1 cm von der x-Achse entfernt. Der Punkt E (1 | 4) ist nur 1 cm vom Ursprung, aber 4 cm von der x-Achse entfernt. 380 a) Einheitsstrecke: __ 01= 5mm b) Quadrat; a = 105mm c) Länge der Diagonalen: d = 148mm; M(14,5 | 10,5) C D F A B E G H I 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 y x K K 213 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv