Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen Einführung Basis und Plus – Das kann ich! 57 a) 3 429 b) 608,32 c) 4 254 d) 764,43 e) 7752 f) 39,42 g) 48 h) 1,41 58 a) 608,32 b) 764,43 c) 39,42 d) 14,1 59 a) 13   6  __ 10 = 13   3  _ 5 b) 1   7  _ 9 c) 21 d)   2  _ 5 60 a) 27 b) 10 c) 22 d) 3,4 61 Ansatz z. B.: x : 2 – 26,5 = 35,5; x = 124; Flohmarkteinnahmen: 124€ 62 a) Errichte ein Normale auf die Gerade g. Markiere auf der Normalen den Abstand d = 15mm von der Geraden g. Zeichne durch diese Markierung die Parallele zur Geraden g. b) Lege dein Geodreieck mit der Mittellinie bzw. Nulllinie auf die Gerade g. Verschiebe das Geodreieck bis zum Punkt P und zeichne die Normale n. 63 a) spitzer Winkel b) rechter Winkel c) stumpfer Winkel d) gestreckter Winkel e) erhabener Winkel f) voller Winkel 64 a) z. B.: Rechteck 1: a 1 = 8 cm, b 1 = 3 cm, Länge der Diagonale d 1 : d 1 = 85mm, u 1 = 22 cm Rechteck 2: a 2 = 6 cm, b 2 = 4 cm, Länge der Diagonale d 2 : d 2 = 72mm, u 2 = 20 cm b) Quadrat: a = 5 cm, Länge der Diagonale d: d = 71mm, A = 25 cm 2 65 a) V = 166 cm 3 (166,375); 666 cm 3 Holz (665,5) b) O = 182 cm 2 (181,5); 7,26 dm 2 Holz 66 a) 39 m 2 b) h = 1,3m; 195hl 67 Maßstab 1 : 10: a ⩠ 12 cm; b = 2,2 cm; c = 1,6 cm a) z. B.: Schrägriss: v =   1  _ 2 , α = 45°, Länge der nach rechts zeigenden Raumdiagonale im Schrägriss: __ AG= 13 cm b) Länge der Flächendiagonalen: d 1 = 120mm, d 2 = 121mm, d 3 = 27mm 1 Teilbarkeit 81 Kreise ein: a) 2, 3, 5, 6, 10, 15 b) 4, 8, 12, 16, 20, 24 86 T 6 = {1, 2, 3, 6}; V 7 = {7, 14, 21, 28, …} 94 2 | 166, 4 | 2 045, 5 | 135, 10 | 260 99 z. B.: a) 4 | 5708, 4 | 5728, 4 | 5748, 4 | 5768, 4 | 5788 b) 5 | 460, 5 | 465 c) 10 | 130, 10 | 230, 10 | 330, 10 | 430, 10 | 530, 10 | 630, 10 | 730, 10 | 830, 10 | 930 d) 100 | 90700, 100 | 91700, 100 | 92700, 100 | 93700, 100 | 94700, 100 | 95700, 100 | 96700, 100 | 97700, 100 | 98700, 100 | 99700 108 3 | 66; 3 | 105; 9 | 135; 9 | 269 116 a) 8 b) 14 c) 24 d) 32 117 a) kleinste Zahl: 102; größte Zahl: 999 b) kleinste Zahl: 108; größte Zahl: 999 129 a) 25 = 5 · 5 b) 14 = 2 · 7 134 a) 110 = 2 · 5 · 11 b) 24 = 2 · 2 · 2 · 3 c) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 d) 28 = 2 · 2 · 7 143 ggT (30, 45) = 15 148 ggT (45, 180) = 45; 45 = 3 · 3 · 5, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5; T 45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}, T 180 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180} 157 kgV (6, 8) = 24 164 kgV (18, 24, 30) = 360 Basis und Plus – Das kann ich! 171 2 | 10; 3 | 12; 6 | 36; 10 | 75; 12 | 20 172 Streiche: 4, 8, 11, 13, 20, 37, 50, 53, 54, 56 173 a) T 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} b) T 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} c) V 4 = {4, 8, 12, …} d) V 12 = {12, 24, 36, …} 174 Zahl 12 15 45 50 64 80 teilbar durch 2 ja nein nein ja ja ja teilbar durch 3 ja ja ja nein nein nein teilbar durch 4 ja nein nein nein ja ja teilbar durch 5 nein ja ja ja nein ja teilbar durch 9 nein nein ja nein nein nein teilbar durch 10 nein nein nein ja nein ja 175 gleich viele; Primzahlen zwischen 10 und 20: 11, 13, 17, 19; Primzahlen zwischen 20 und 40: 23, 29, 31, 37 176 a) 8 = 2 · 2 · 2 b) 16 = 2 · 2 · 2 · 2 c) 30 = 2 · 3 · 5 d) 112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 177 ggT (12, 20) = 4; kgV (12, 20) = 60 178 Teilbarkeit durch 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Teilbarkeit durch 12: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist. Teilbarkeit durch 15: Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist. 179 Z. B.: Die Zahlen a und b sind Teiler einer beliebigen Zahl x. Sind die Zahlen a und b teilerfremd, dann ist auch das Produkt der Zahlen a und b Teiler der Zahl x. 2 | x und 6 | x, ggT (2, 6) ≠ 1 12 muss nicht ein Teiler der Zahl x sein. z. B.: 2 | 18, 6 | 18, 12 | 18 K K K 212 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv