Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen – Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Die Aufgaben auf einen Blick Alle Aufgaben in diesem Buch sind mit einem dreieckigen Zeichen markiert. Damit weißt du auf einen Blick, um welche Aufgabenart es sich handelt. Wenn du die Aufgaben löst, kannst du selbst überprüfen, was du gut beherrschst und wobei du dir noch schwertust. Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein Fachwissen und deine Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben fordern dich auf, selbstständige Lösungswege zu finden oder Pläne zu entwickeln. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, z. B. aus dem Internet oder aus Nachschlagewerken. Diese Aufgaben sind für eine Gruppenarbeit geeignet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Hier benötigst du zusätzliches Material. Diese Aufgaben bearbeitest du am besten mit einem Computer. Für diese Aufgaben kannst du deinen Taschenrechner verwenden. C B a ô ó Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Das lerne ich: wieman sich inderZeichenebenemiteinemKoordinatensystemorientieren kann welcheEigenschaftenpunkt-undachsensymmetrische Figurenhaben wieeine senkrechteGeradenurmit Zirkelund Lineal konstruiertwerden kann wieeinWinkelmitZirkelund Linealhalbiertwerden kann wiebestimmteWinkel zusammenhängenundmiteinander verwandt sind Wo stehe ich? Ichkann… … senkrechteundparallele Linienunterscheiden. …bei symmetrischenFigurenSymmetrieachseneinzeichnen. …Winkelmessenund ihreGrößeangeben. …einfacheWinkel konstruieren. …dieWinkelarteinesWinkelsbestimmen. 3 GeometrischeGrundlagen ÜberprüfedeineEinschätzung! Das Foto zeigtdie Fassadedesberühmten Hauses „WienzeileNr.40“. Zeichne jeweilsdreiPaaraufeinander senkrecht stehende Linienmit roter Farbeund dreiPaar zueinanderparallele Linienmit blauer Farbeund Linealein.Kennzeichneden rechtenWinkel. WelcheVerkehrsschilder sind symmetrisch?ZeichneallemöglichenSymmetrieachsenein. DieZeigerderUhren sindSchenkel vonWinkeln.Schätze zuerstundmissdanachgenau. KonstruieredieWinkel a) α = 25° und b) β = 165° indeinemHeftundbestimmedieWinkelart. LinksdrehungoderRechtsdrehung? a) Aufschraubeneines Flaschenverschlusses b) ZudreheneinesWasserhahns c) LockerneinerSchraube d) AusschraubeneinerGlühbirne 358 I3,H1,K1 359 I3,H2,K1 360 I3,H1,K1 a = d = g = b = a g b d 361 I3,H2,K1 362 I3,H3K1 DerersteSchachzug: AmBeginneinesSchachspielsbeginntam häufigstenWeißmitdemAnfangszugE2–E4, SchwarzantwortetmitE7–E5. WasbedeutendieseAngabender EröffnungsstrategieeinerSchachpartie? a) ZeichnemitPfeilenein,wo sichdiebeiden Figurenhinbewegen.NotieredeineGedanken indeinemHeft. b) GibdiePositionder vierSpringeran. Dasabgebildete Fachwerkhaus isteine Besonderheit.Esbestehtauseinem Holzgerüst,dasmitMauerwerkausgefüllt wird.BetrachtedieHolzpfosten. a) WelcheWinkelarten kannstduaufdem Fotoerkennen? b) ZeichneeinenWinkel jederWinkelartmit einemanderenBuntstiftein. c) WelcheWinkelarten sind fürein Fachwerkhausnicht zweckmäßig? StadtgestaltungundGeometrie –wie lässt sichdas kombinieren?BetrachtedenStadtplan vonNeuf-Brisach. WelchegeometrischenBesonderheiten fallendirauf? ZweiOrteAundBerrichtengemeinsamein Schwimmbad,das vonbeidenOrtengleichweit entfernt liegt. KonstruieremöglicheStandorte. 363 B I3,H1,K1 364 I3,H1,K1 365 C I3,H1,K1 366 I3,H2,K1 60 61 Ó GZ-Arbeitsblatt g8br6t Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen GeometrischeGrundlagen 3 1 KartesischesKoordinatensystem DreiTage vordemPopkonzert sind inderZelthalle nurnocheinzelneSitzplätze frei. a) Wie viele freiePlätzeerkennstduaufdemBild? b) Wie vieleSitzplätze sind schon verkauft? c) Beschreibedie Lageder freienPlätze. d) DieTicketverkäuferinhatdie freienPlätze so notiert.KannstdudieseNotizerklären? noch frei: (1 | 4), (2 | 1), (3 | 5), (5 | 2) a) Wo sinddieSchätze versteckt? b) BeschriftediePunkte imKoordinatensystem: A(5|1),B(7|7),C(3|5),D(1|2),E(6|4),F(4|6) a) Ordnedie folgendenKoordinatendenabgebildeten Punkten zu: (5|1), (6|4), (1|2), (4|0), (0|1), (3|3) b) TragediePunkteX(1|1),Y(1|0)undZ(6|3) zusätzlich indasKoordinatensystemein. 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 frei belegt 367 I3,H1,K1 KartesischesKoordinatensystem Umdie Lage vonPunktengenauangeben zu können,verwendetmanein Koordinatensystem .Esbestehtaus zwei Zahlenstrahlen ,die senkrechtaufeinander stehen. DerwaagrechteZahlenstrahlheißt x-Achse , der senkrechteZahlenstrahl y-Achse . DerSchnittpunktderbeidenAchsenheißt Nullpunkt oder Ursprung . JederPunkthateine x-Koordinate undeine y-Koordinate . ZumPunktPgehörtdasZahlenpaar (1|4),man schreibt P (1|4).Dasbedeutet,mangeht vomUrsprung zuerst eineEinheitnach rechtsunddann vierEinheitennach oben. DerPunktS lautetS (3|5). EinemPunktwirdein x-Wertundein y-Wert zugeordnet. Zuordnenheißtauf Lateinisch coordinare .Nachdemder französischeMathematikerRenéDescartesdasKoordinatensystembekanntgemachthat, wirdesals kartesischesKoordinatensystembezeichnet. 0 1 2 3 4 5 4 5 3 2 1 y x P(1|4) S(3|5) y-Koordinate x-Koordinate y-Koordinate x-Koordinate 368 I3,H1,K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 3 2 1 y x E A D C B F 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 y x 369 I3,H1,K1 a) ZeichneeinKoordinatensystem indeinHeft. DiebeidenAchsen sind jeweils7cm lang. VerwendealsEinheit 1cmundbeschrifte dieAchsen. b) TragediePunkteein:A(1|3),B(4|1),C(7|3), D(4|6).Verbinde sienachdemAlphabet. a) ZeichneeinKoordinatensystem indein Heftund trage folgendePunkteein: G(2|6),F(2|0),E(5|0),H(3|6), I(3|1), J(5|1) (Einheit: 1cm) b) VerbindediePunktenachdemAlphabetundden letztenPunktmitdemersten. WelchenBuchstabenerhältstdu? GibdieKoordinatender fehlendenEckpunktean. a) KonstruiereeinRechteckABCDmitA(1|1),B(6|1)undC(6|4). b) KonstruiereeinQuadratABCDmitA(1|2)undB(4|2). Zwischenstopp: a) SchreibedieKoordinatenderabgebildetenPunkte auf. b) ZeichnediePunkteG(1|0),H(4|3)und I(4|4)ein. 370 I3,H1,K1 C D F A B E 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 y x Koordinatensystem zeichnen 1. Überlege zuerst,wie vielPlatzdunach rechtsundnachobenbrauchst. AchtedabeiaufdieKoordinaten. 2. Zeichnedie x-Achse. 3. Zeichnedie y-Achse. 4. MarkieredieEinheiten. ( __ 01=Einheitsstrecke) 5. ZeichnedenPunktein. 371 I3,H1,K2 372 I3,H1,K2 373 I3,H2K2 Zwischenstopp: a) Zeichne folgendePunkte ineinKoordinatensystem (Einheit: 1cm)ein: A(4|1),B(6|5),C(4|6),D(2|5) Verbinde sienachdemAlphabet zueinergeschlossenen Figur. b) ErkläredenUnterschied zwischendenPunktenA(4|1)undE(1|4). 374 I3,H1,3,K2 62 63 M Arbeitsheft Seite 27 Ó Arbeitsblatt a985hg Du startest mit den zwei Auftaktseiten ins Kapitel. Das wirst du im Kapitel lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus! Jetzt hast du einen ersten Eindruck. Hier gibt es einige Aufgaben, mit denen du Sicherheit bekommst. In den Lerneinheiten lernst du Mathematik – Schritt für Schritt. Hier steht das Wichtige. Das musst du dir merken. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich am ersten Zwischenstopp. Hier ist der zweite Zwischenstopp – kontrolliere dich. Starten Lernen Lernen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv