Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen und Ungleichungen 6 Zusammenfassung Variable • Eine Variable ist ein Platzhalter . • Die Variable steht für eine unbekannte Zahl und wird meist mit einem Buchstaben beschrieben. Term • Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck. • Ein Term kann aus Zahlen und Variablen bestehen. Lösen von Gleichungen • Gleichungen bestehen aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen „=“ getrennt sind. • Eine Gleichung wird mit Äquivalenzumformungen gelöst. Buchstaben a, b, c, … x, y, z Terme 0 99 1 + a (x + 2) – 4 2 ∙ x : 4 Äquivalenzumformungen • Eine Zahl auf beiden Seiten addieren. • Eine Zahl auf beiden Seiten subtrahieren. • Eine Zahl (≠0) auf beiden Seiten multiplizieren. • Eine Zahl (≠0) auf beiden Seiten dividieren. 2 ∙ x − 3 2 ∙ x x = 5 = 8 = 4 | +3 | : 2 Textgleichungen • Lies den Text genau durch. • Achte auf Signalwörter. • Wähle eine Variable. • Stelle eine Gleichung auf. • Löse die Gleichung und berechne den Wert der Variablen. • Schreibe eine Antwort. Ungleichungen • Ungleichheitszeichen sind <, ≤, >, ≥. Die Spitze zeigt immer zum Kleineren. • Zwei Terme, die durch ein Ungleichheitszeichen getrennt sind, bilden eine Ungleichung . • Häufig haben Ungleichungen mehrere Zahlen als Lösung. Das Doppelte einer Zahl ist genauso groß wie 118. Signalwörter: Doppelte, genauso groß Variable: x Gleichung: Lösung: 2 ∙ x 2 ∙ x x = 118 = 118 = 59 | : 2 Antwort: Die gesuchte Zahl ist 59. Gesucht sind die natürlichen Zahlen, die die Ungleichung erfüllen. x > 3 x ≥ 3 a ≤ 8 2 ≤ m ≤ 4 L = {4, 5, 6, 7, …} L = {3, 4, 5, 6, …} L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} L = {2, 3, 4} 139 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv