Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen mit mehreren  Schritten Bei Gleichungen sollen wir  rückwärts denken : die Vorrangregeln also umgekehrt anwenden (zuerst die Strich-, dann die Punktrechnungen). Louisa möchte die Gleichung 5 ∙ y + 3 = 33 lösen. Sie weiß nicht, mit welchem Umformungsschritt sie beginnen soll. Julian sagt: „Du hast fünf Schatzkisten und drei Münzen extra. Außerdem weißt du, dass es gesamt 33 Münzen sind. Ich würde auf beiden Seiten drei Münzen weggeben und dann durch die Anzahl der Schatzkisten dividieren.“ Übersetze Julians Anweisung in eine mathematische Schreibweise. Bestimme den Wert der Variablen.­ a) 6 ∙ x + 4 = 22 b) 2 ∙ a − 7 = 3 c) 12 ∙ b − 39 = 105 d) 2d + ​  3  _ 4 ​= 1 ​  1  __ 12 ​ Niklas hat die Gleichungen umgeformt. Dabei sind ihm Fehler passiert. Finde die Fehler und erkläre, was er falsch gemacht hat. a) 3 x + 4 5 = 1 0 8 / – 4 5 b) 9 · x – 3 7 = 6 6 5 / + 3 7 3 · x = 1 0 8 / : 3 9 · x = 7 0 2 / : 9 x = 3 6 x = 7 0, 8 Bestimme den Wert der Variablen. a) 7h + 8 + 3h + 12 = 125 b) 3x + 24 = 6x − 6 c) 4g + 12 − 3g − 7 = 5g − 11 Berechne. a) 15x + 2x − 7x − 2 = 98 b) 10x + 14 − 6x + 12 = 20x + 4 − 8x − 2 Vereinfache die Gleichung, löse sie und überprüfe die Lösung. a) 6 ∙ (x − 5) = 2 ∙ (x + 5) b) 9 ∙ (x + 4) = 2 ∙ (x + 18) c) 2 ∙ (x + 3) = 8 ∙ (x − 3) Adrian hat einen Schmierfleck auf seinem Rechenblatt. Schreibe die vollständige Gleichung mit den Äquivalenzumformungen an. 732 I2, H1, 2, K1 733 I2, H2, K2 734 I2, H2–4, K3 Zwischenstopp: Löse die Gleichung und führe die Probe aus. a) ​  a  _ 2 ​− 3 ​  3  _ 4 ​= 2 ​  3  _ 4 ​ b) 6,2 + 8 ∙ s = 15,8 c) 3 ∙ (x − 8) = 48 735 I2, H2, K2 736 I2, H2, K1 Gleichungen mit x-Gliedern auf beiden Seiten Wir bringen die x-Glieder auf die Seite, wo das größere x-Glied ist. Gleichartige Terme zusammenfassen. z. B.: x + 1 + 8 + 4 ∙ x = 59 wird zu 5 ∙ x + 9 = 59 737 I2, H2, K1 738 I2, H2, K1 (3x + 0) � 3 = 67,5 |: 3 5) � 3 = 67,5 |– 15 = 22,5 = 1,5 |: 5 = 7,5 739 I2, H2, 3, K2 133 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv