Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Dreiecke 5 Eulersche Gerade a) Suche im Dreieck die Höhen. Ziehe sie mit grüner Farbe nach. Bezeichne den Höhenschnittpunkt mit H. b) Suche die Seitensymmetralen. Ziehe sie mit roter Farbe nach. Bezeichne den Umkreismittelpunkt mit U. c) Ziehe die Schwerlinien mit blauer Farbe nach. Bezeichne den Schwerpunkt mit S. d) H , U und S liegen auf einer Geraden. Zeichne sie mit roter Farbe ein und bezeichne sie mit e. Es ist die Euler-Gerade (Eulersche Gerade). Eselsbrücke: Im Wort E U LER S C H E Gerade kommen U, S und H vor, I nicht. Konstruiere in den Dreiecken die Eulersche Gerade. a) b = 75mm, c = 10 cm, α = 100° b) c = 12 cm, α = 25°, β = 90° Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck mit a = 8 cm. Konstruiere den Höhenschnittpunkt, den Schwerpunkt und den Umkreismittelpunkt. Kannst du die Euler’sche Gerade einzeichnen? Begründe. Leonhard Euler wurde 1707 in Basel (Schweiz) geboren. Er war Sohn eines Pfarrers. Er verfasste über 600 Werke und zählt zu den bedeutendsten Mathematikern und Physikern. In den letzten Jahren seines Lebens war er blind. Er starb 1783 in St. Petersburg (Russland). Er erfand die „Lateinischen Quadrate“, die Vorgänger des heute so beliebten Sudoku. Er entdeckte, dass es in einem Dreieck besondere Punkte gibt, die auf einer Geraden liegen. Dazu gehören der Höhenschnittpunkt , der Umkreismittelpunkt und der Schwerpunkt . Die Gerade, auf der diese Punkte liegen, wird Eulersche Gerade genannt. 685 I3, H2, 3, K3 686 I3, H2, K2 687 I3, H2, 4, K3 124 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv