Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Zeichne einen Halbkreis über der Strecke AB. Wähle einen Punkt ​C​ 1 ​auf der Halbkreislinie. Verbinde diesen Punkt mit A und B. Miss den Winkel im Punkt ​C​ 1 ​. Wiederhole diesen Vorgang mit drei anderen Punkten auf der Halbkreislinie. Jedes der Dreiecke ist  . Konstruiere rechtwinklige Dreiecke. Nimm den Satz von Thales zu Hilfe. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke. Entnimm fehlende Maße deiner Konstruktion. a) c = 5 cm, a = 3 cm b) c = 68mm, α = 40° c) c = 7,2 cm, β = 33° Zwei der Aussagen über rechtwinklige Dreiecke sind falsch. Kreuze sie an. A Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. B Die Katheten bilden den rechten Winkel. C Es gibt rechtwinklige Dreiecke mit einem stumpfen Winkel. D Zwei Winkel im rechtwinkligen Dreieck sind immer komplementär. E Es gibt kein rechtwinkliges Dreieck mit einer Symmetrieachse. Welche besonderen Eigenschaften hat ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck? Wie groß sind die Innenwinkel, wenn γ = 90°? Welches Gerät hat die Form eines solchen Dreiecks? Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck im Koordinatensystem (​ __ 01​= 1 cm): A (0 | 2), B (8 | 0) Gib ganzzahlige Koordinaten des Punktes C an. Miss die Längen der drei Seiten. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 36 ​cm​ 2 ​. Wie lang können die Katheten dieses Dreiecks sein? Gib mindestens drei ganzzahlige Möglichkeiten an. Erkläre. 639 I3, H1, K2 A B Satz von Thales (Thaleskreis) Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter Winkel. Der erste Beweis dieses Satzes wird dem griechischen Mathematiker Thales von Milet (624–546 v. Chr.) zugeschrieben. In Ägypten und Babylonien war der Satz schon früher bekannt. 640 I3, H1, K2 641 I3, H1, 3, K2 642 I3, H3, K3 Zwischenstopp: a) Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mithilfe des Thaleskreises: c = 66mm, β = 62° b) Miss die Länge der Katheten und berechne den Flächeninhalt. c) Berechne den Winkel α . 643 I3, H1, K2 644 I3, H1, K2 645 I3, H1, 3, K3 115 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv