Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Dreiecke 5 4 Dreiecke konstruieren – SWS und SSW a) Können mithilfe dieser Messungen weitere Entfernungen ermittelt werden? b) Wie hätte Gauß weiter vorgehen können? Konstruiere das Dreieck. Es sind eine Seite und zwei Winkel gegebenen. Zeichne vor dem Konstruieren eine Skizze und beschrifte das fertige Dreieck vollständig. a) c = 65mm, α = 72°, b = 45mm b) c = 43mm, β = 115°, a = 5 cm Carl Friedrich Gauß (1777–1855) war ein bedeutender deutscher Mathematiker. Er erhielt von König Georg VI. von Hannover den Auftrag, das Land zu vermessen. Dazu überzog er das Land mit einem Netz von Dreiecken. Die Entfernung Celle – Falkenberg beträgt 28,3 km, die von Celle nach Garßen 6,4 km. Für den Winkel Garßen – Celle – Falkenberg ermittelte Gauß gerundet 79°. 588 I3, H4, K2 Konstruktion von Dreiecken aus zwei Seiten und einem Winkel gegeben: c = 7cm α = 65° b = 45mm 1. Schritt: Skizze gesucht: △ ABC 2. Schritt: Konstruktion B A c B A c a C B A c a C B A c a g C B A c a b a b Beginne mit der Seite c. A, B Trage im Punkt A den Winkel α auf. Schlage von A aus die Länge von b mit dem Zirkel ab. C Verbinde B mit C. Ziehe das Dreieck nach und beschrifte es. Dreiecke, die in zwei Seitenlängen und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen, sind kongruent. SWS-Satz (Seiten-Winkel-Seiten-Satz) Möglichkeiten: g a b C B A c a b g a b c − a − b a b g a b c c c − b − a a b g a b a − g − b a b c gegebene Bestimmungsstücke: 589 I3, H1, K1 106 M Arbeitsheft Seite 47   Ó Arbeitsblatt 47bb4c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv