168 _ AB+ x = 9 _____ AC 2 – h2= 9 ____ 52 – 32= 4 (cm); x = 4 – 3 = 1 (cm) _ DC= _ AB+ 2 x = 3 + 2 = 5 (cm) ATrapez = _ AB+ _ DC _____ 2 ·h = 3 + 5 ___ 2 ·3 = 12 (cm 2) ADreieck = _ DC 2· 9_ 3 _____ 4 = 52· 9_ 3 ____ 4 = 10,8253…(cm2) AFünfeck = ATrapez + ADreieck = 12 + 10,8253… = = 22,8253… ≈ 22,8 (cm2) A ≈ 22,8 (cm2) 169 1) d = 2 cm, e ≈ 3,6 cm, f = d = 2 cm 2) AQ = 2 cm2, A D ≈ 3,6 cm2, A ≈ 11,3 cm2 170 1) C 2) 171 172 1) Der Rauminhalt der Garage beträgt 50m3. 2) Der Dachflächeninhalt misst rund 20,6m2. 173 Die längste Diagonale des Koffers misst rund 62 cm, daher passt das Plakat in den Koffer. 174 1) zB Dreieck ABF, Dreieck ABC, Dreieck FES, Dreieck ECS, … 2) Dreieck AFS: s = 9 _____ “ d _ 2 § 2+ h2 , h = 9 _____ s2 – “ d _ 2 § 2 , d _ 2= 9 ____ s2 – h2 Dreieck FES: ha = 9 _____ “ a _ 2 § 2+ h2 , h = 9 _____ h a 2 – “ a _ 2 § 2 , a _ 2= 9 ____ h a 2 – h2 Dreieck ECS: s = 9 _____ “ a _ 2 § 2 + h a 2 , h a = 9 _____ s2 – “ a _ 2 § 2 , a _ 2= 9 ____ s2 – h a 2 175 176 1) Formel: V = 4a 3 ___ 3 Rechnung: V = 4·33 ___ 3 = 36 (cm3) 2) O ≈ 65 cm2 3) d1 ≈ 4,2 cm; d ≈ 5,2 cm 4) m = 0,694 8 kg 177 1) V ≈ 259 cm3 2) Es werden ca. 351 cm2 Material benötigt. 178 1) h = 9 ____ s2 – a 2 __ 2 = 9 ______ 75,52 – 40 2 ___ 2 = 70,0017… ≈ 70 (cm) 2) 179 1) Beide Abbildungen zeigen ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt, bei dem drei Streckenlängen in unterschiedlichen Farben dargestellt sind. In Abbildung A ist das Quadrat in vier kongruente rechtwinkelige Dreiecke und zwei unterschiedlich große Quadrate unterteilt, in Abbildung B ist es in vier kongruente rechtwinkelige Dreiecke und ein Quadrat unterteilt. 2) … mit b und die grüne mit c bezeichnet, dann verbleiben im Quadrat A zwei Quadrate mit den Flächeninhalten a2 und b2, im Quadrat B verbleibt ein grünes Quadrat mit dem Inhalt c2. Da die „Restflächeninhalte“ gleich sind, gilt: a2 + b2 = c2. Die Kreiszahl π 180 A: Kreissehne D: Umfang B: Kreisbogen E: Durchmesser C: Radius 181 Alle Faktoren sind annähernd gleich π. 182 Alle Faktoren sind annähernd gleich 2π. 183 1) u1 = 40 cm 2) u2 ≈ 28,3 cm 3) 28,3 cm < u < 40 cm 184 185 1) u ≈ 94,2 cm 2) Die Nadel legt ca. 52,4 cm zurück. 186 r ≈ 6,68m 187 a) u ≈ 31,41 b) u ≈ 21,99 188 a) Radius, wenn Umfang = 50 b) Umfang, wenn Durchmesser = 24 c) Durchmesser, wenn Umfang = 19 A E B x h C D Würfel A Würfel B Würfel C Seitenlänge a 25 cm ≈ 28,3 cm ≈ 35,4 cm Volumen V 15 625 cm3 22 627,4 cm3 44 194,2 cm3 Flächendiagonalenlänge d1 ≈ 35,4 cm 40 cm 50 cm Raumdiagonalenlänge d ≈ 43,3 cm ≈ 49,0 cm ≈ 61,2 cm Abfall (in %) 62,5 % 52 % 25% a) b) c) d) e) a 5 cm 18,2 cm 7cm 8 mm 6,0 cm b 1 cm 10,7 cm 3 cm 15mm 4 cm h 2 cm 9 cm 12 cm 20 mm 3 cm d1 5,1 cm 21,2 cm 7,6 cm 17mm 7,2 cm d2 5,4 cm 20,3 cm 13,9 cm 21,5 cm 6,7 cm d3 2,2 cm 14 cm 12,4 cm 25mm 5 cm d 5,5 cm 23 cm 14,2 cm 26,2 mm 7,8 cm V 10 cm3 1 761,2 cm3 252 cm3 2 400 mm3 71,8 cm3 a s h ha O V a) 5 cm 7,0 cm 6 cm 6,5 cm 90 cm2 50 cm3 b) 50mm 69mm 59,3 mm 64,3 mm 8 931,2 cm2 49 378,1 mm3 c) 5,6 m 8,2 m 7,2m 7,7 m 117,9 m2 75264dm3 d) 4 cm 3,2 cm 1,5 cm 2,5 cm 36 cm2 8 cm3 6 Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 Kreis 5 Durchmesser 5,8 cm 9dm 0,121 m 72mm 8,46 km Faktor 3,138 3,144 3,140 3,139 3,142 Umfang 18,2 cm 28,3dm 0,380m 226mm 26,58 km Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 Kreis 5 Radius 22mm 1,77dm 2,04 km 3,8 cm 0,59dm Faktor 6,273 6,282 6,284 6,289 6,288 Umfang 138mm 11,12dm 12,82 km 23,9 cm 3,71 dm Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 Kreis 5 Radius 8 cm 5,00 m 3,1 dm 13,85 mm 1,07km Durchmesser 16 cm 10,00 m 6,2dm 27,70 mm 2,14km Umfang 50,27 cm 31,41m 19,48 dm 87mm 6,72km 11 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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