2) Im Dreieck ABC ist AB = c eine Kathete. Die Seitenlänge c lässt sich mit dem Kathetensatz berechnen. c2 = _ BC· _ BD c = 9 ____ BC· BD = 9___ 10·8 = 8,9442… ≈ 8,9 (cm). 1. Möglichkeit: AC = b, b = 9 ____ a2 – c2= 9 ________ 102 – 8,944…2 = 4,4721… ≈ 4,5 (cm) 2. Möglichkeit: _ AC= 9 ______ AD 2 + CD 2= 9 ____ 42 + 22= 4,4721… 3. Möglichkeit: _ AC= 9 ____ BC· CD= 9___ 10·2= 4,4721…. 4. Möglichkeit: A = b·c ___ 2 , b = 2·A ___ c = 2·20 ______ 8,9442…= 4,4721… u = _ AB+ _ BC+ _ CA= 8,9442… + 4,4721… + 10 = 23,4164… ≈ 23,4 (cm). 3) A = 20 cm2 152 _ AC= _ BD; _ BD= 2h + 4, h = 9__ 1·1 = 1 (cm); _ BD= 2·1 + 4 = 6 A = d 2 _ 2 = _ AC 2 _ 2 = 62 _ 2 = 18 (cm2) A = 18 cm2 153 a) 9_ 8, 9__ 12, 9__ 24 b) 9_ 3, 9__ 12 c) 9_ 5, 9_ 6, 9__ 30 154 Die Länge der Diagonalen vergrößert sich um rund 1,4 cm. 155 156 1) d ≈ 9,9 (cm) 2) Aorange = d2 __ 2 2 = 32 __ 2 2 = 2,25 (cm2) Ablau = a2 __ 2 = 22 __ 2 = 2 (cm2) Aorange = 2,25 cm2, A blau = 2 cm2 w A orange ≠ Ablau 3) _ EH= 2 x + y; x = d _ 9_ 2 = 3 _ 9_ 2 ; y = a 9_ 2= 2 9_ 2; _ EH= 5 9_ 2= 7,0710… ≈ 7,1 (cm) A = _ EH 2 = (5 9_ 2)2 = 50 (cm2) _ EH≈ 7,1 cm; Flächeninhalt = 50 cm2 4) _ EG= 10 cm 157 _ AC= 9 _______ (3 x)2 + (3 x)2= 9 _____ 9 x2 + 9 x2= 9 ___ 18 x2= 3 x· 9_ 2 _ EC= 9 _____ (3 x)2 + x 2= 9 _____ 9 x2 + x2= 9 ___ 10 x2= x· 9__ 10 _ AJ= 9 _______ (2 x)2 + (2 x) 2= 9 _____ 4 x2 + 4 x2= 9 __ 8 x2= 2 x· 9_ 2 _ FC= 9 _____ (2 x)2 + x 2= 9 _____ 4 x2 + x2= 9 __ 5 x2= x· 9_ 5 _ AK= 9 _______ (3 x)2 + (2 x) 2= 9 _____ 9 x2 + 4 x2= 9 ___ 13 x2= x· 9__ 13 _ JC= 9 ____ x2 + x 2= 9 __ 2 x2= x· 9_ 2 158 a) Sarah: ARechteck = a·b = 1,5·1,73 = 2,595 (m2); ADreieck = 2,59524 = 0,108125 (m2) Anna: h = 1,734 = 0,4325 (m); a = 1,53 = 0,5 (m); ADreieck = a·h ___ 2 = 0,5·0,4325 _______ 2 = 0,108125 (m2) b) Tom: a = 1,53 = 0,5 (m); 120,5 = 24 (Dreiecke) Philipp: 1,53 = 12x; 1,5 x = 36; x = 24 (Dreiecke) 159 d = 9 _____ 752 + 502= 90,138… ≈ 90 (cm) Der Tisch kommt für Familie Bayer infrage, da die zusammengeklappten Tischbeine eine Länge von rund 90 cm haben. 160 a) b) c) d) 161 1) a = 6 cm, b ≈ 5,2 cm 2) Der Anteil p ist 1 _ 4= 25%. 162 a b h a h b e f A a) 8,6 cm 4,1 cm 3,3 cm 6,9 cm 11,5 cm 7,0 cm 28,38 cm2 b) 31,1mm 41mm 26mm 19,7mm 68mm 26,0mm 809,42mm2 c) 3,9 cm 1,9 cm 1,5 cm 3,1 cm 5,3 cm 3,1 cm 5,85 cm2 d) 92,3mm54mm 35mm 59,8mm 137,9mm 62mm 3230,43mm2 163 1) x = 9 _____ 62 – 4,82= 3,6 (m) a = (12 – x)4 = (12 – 3,6)4 = 2,1 (m) A = a·ha = 2,1·4,8 = 10,08 (m2) Ein Parkplatz hat einen Flächeninhalt von rund 10 m2. 2) e = 9 _________ (2,1 + 3,6)2 + 4,82 = 7,4518… ≈ 7,5 (m) f = 9 _________ (3,6 – 2,1)2 + 4,82= 5,0289… ≈ 5,0 (m) Die beiden orangen Markierungen haben Längen von rund 7,5 m und 5 m. 164 1) x = 12 cm, y = 2,5 cm 2) A = 60 cm2 165 1) a = 9 _____ “ e _ 2 § 2+ “ f _ 2 § 2= 9 _____ 6 2+ 4,5 2= 7,5 (cm) uRhombus = uQuadrat = 4a = 4·7,5 = 30 (cm) Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 7,5 (cm), weil uRhombus = uQuadrat = 4·a ARhombus = e·f __ 2 = 12·9 ___ 2 = 54 (cm2), AQuadrat = a 2 = 7,52 = 56,25 (cm2) Die Flächeninhalte der beiden Vierecke sind nicht gleich. 2) d ≈ 10,6 cm 166 _ DC= _ AB – _ AE= 8 – 3 = 5 (cm) A = ( _ AB+ _ DC )· _ ED ________ 2 w _ ED= 2·A __ ( _ AB+ _ DC ) = 2·26 ____ (8 + 5) = 4 (cm) _ AD= 9 ______ AE 2 + ED2= 9 ____ 32 + 42= 5 (cm) _ AC= 9 ______ _ AB2+ BC 2= 9 ____ 82 + 42= 8,9442… ≈ 8,9 (cm) _ BD= 9 _____ DE 2 + EB 2= 9 ____ 42 + 52= 6,4031… ≈ 6,4 (cm) 167 1) Restflächeninhalt ≈ 1171 (m2) 2) Er verdient daran 84307,47€ a) b) c) d) e) a 22,4 mm 31,2 cm 1,5m 1521,22 mm 35,9 cm b 11,2 mm 13 cm 1,323 m 175mm 15,3 cm p 20mm 28,8 cm 1,125m 1511,25 mm 33 cm q 5mm 5 cm 0,875 m 20mm 6 cm d 25 mm 33,8 cm 2 m 1531,25 mm 39 cm h 10 mm 12 cm 0,992 m 173,85 mm 14,1 cm 4,8m a e f x 6m 10 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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