82 1) u – v = 15. 2) 15 < u < 110, 0 < v < 95. Begründung: Herr Moro muss mindestens 15 Jahre alt sein und da es in Österreich niemanden gibt, der älter als 110 Jahre ist, wurde diese Zahl als obere Schranke gewählt. Die Schranken für Frau Schloffer sind dementsprechend niedriger. 3) (30 1 15 ), (42 1 27 ), (61 1 46 ), (100 1 85 ) 4) 83 1) a – b = 83. 2) 83 < a < 110, 0 < b < 27. Begründung: Frau Veit muss mindestens 83 Jahre alt sein und da es in Österreich niemanden gibt, der älter als 110 Jahre ist, wurde diese Zahl als obere Schranke gewählt. Die Urenkelin ist um 83 Jahre jünger. 84 1) Das Becken fasst 216 Liter Wasser. 2) 10 x + 2 y = 216 3) (0 1 108 ), (10 1 58 ), (20 1 8 ) 4) Man wird die Kübel immer möglichst vollständig füllen; die Anzahl der Füllvorgänge ist positiv und ganzzahlig. 5) 0 < x < 22, 0 < y < 109 6) 7) (0 1 108). Das ist jener Fall, in dem Olaf ohne Lisas Mithilfe das Becken füllen würde. Er müsste allein 108 Mal seinen Kübel füllen. 85 1) 12a + 4b = 64 2) 3) (2,5 1 8,5 ), (5 1 1 ) Deutung: Die Kantenlängen sind 2,5, 5 und 8,5 bzw. 5, 10 und 1. 4) 12·0 + 4·16 = 64 Das heißt, das Zahlenpaar ist Lösung der Gleichung. Zwei Kantenlängen wären aber null, das heißt, der Quader existiert nicht. 86 1) 2 x + 3 y = 13,8 2) (4,50€ 1 1,60€ ) 87 a) x + 2 y = 8 (0 1 4), (8 1 0), (2 1 8), (5 1 1,5) b) 3 x – y = 4 (1 1 ‒1), (1,5 1 0,5), (‒1 1 ‒7), (0 1 ‒4) c) x – 4 y = 4 (0 1 ‒1), (4 1 0), (3 1 ‒0,5), (‒1,5 1 1,375) 88 a) ‒2 x + y = 200 b) y = 100 c) x – y = 0 (0 1 200), (0 1 100), (0 1 0), (‒500 1 ‒800), (‒500 1 100), (‒500 1 ‒500), (‒100 1 0), (nicht möglich 1 0) (10 1 10) 89 90 a) 2 x + y = 4 b) ‒100 x + y = 0 91 92 ZB: Gleichung 1: 2 x + 3 y = ‒5 Gleichung 2: 1,5 x – 0,5 y = 4,5 Gleichung 3: 10 x + y = 17 Begründung: Es gibt unendlich viele Geraden durch einen Punkt. 93 100 + 9 x + 5 y = 0 (‒10 1 ‒2), (‒5 1 ‒11) 94 1) 2·z1 – z2 = 64 (32 1 0), (0 1 ‒64) 2) 2·z1 – 3·z2 = 0 (15 1 10), (30 1 20) 3) Lösung: (48 1 32) Für dieses Zahlenpaar gelten beide Bedingungen. v u O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 y x O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 10 20 30 40 50 60 70 80 100 110 90 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 b a O 1 -2 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y x O 1 -2 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 2 3 y x O 1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -2 -3 -4 -5 -6 2 3 4 5 y x O 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 5 -5 10 y x O 1 -1 -2 2 100 -100 -200 200 y x O -5 -10 5 10 -5 5 10 y x 1 2 3 O 10 20 30 40 50 10 20 30 40 z2 z1 1) 2) 5 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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