63 a) b) c) d) 64 a) 8 x 2 + 4 x __ x – 1 x ≠ 1 b) 2a + 6 _ a2 – 1 a ≠ ‒1, a ≠ 1 c) 8 _ 3 x x ≠ 0 d) 2 x _ (x – 2)2 x ≠ 2 65 Das Minus vor dem zweiten Bruchterm ist im Zähler des umgeformten Bruchterms beim Ausmultiplizieren nicht berücksichtigt worden. Der korrekte Zähler wäre 3a – 6 – 5a + 5. 66 Da n2 – 1 = (n – 1)·(n + 1), ist der gemeinsame Nenner n2 – 1. Somit muss nur der Zähler des zweiten Bruchterms mit n + 1 erweitert werden. Alexander hat daher nicht nur einen falschen gemeinsamen Nenner gewählt, sondern zusätzlich noch falsch erweitert. 67 a) 2 y _ 3 x ≠ 0 b) ‒7x y x, y ≠ 0 c) 6 a ≠ 4b, x ≠ ‒2 y d) b (a – b) __ a + b a ≠ 0, a ≠ ‒b 68 a) 7t _ 6 k – 9· 6 t + 7k __ 8 k c) 2 _ c2 d + c · d 3 _ c d2 – d b) g2 h __ 6g2 + h · h 2 _ g – h d) r2 + s2 _ r2 – s2 · r 2 _ s2 – r2 69 Victor hat bereits vor dem Umformen in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors durch b und durch (b + 2) gekürzt. 70 2b _ 1 – a2 b 71 72 a) 5p3 + 5p2 – 5q2 – 9p2 q2 ____ 3p + 7q b) 6 _ 3a – b 73 a) 3 = 4 _ x ‡·x c) 4 = 3 _ x – 1 ‡·(x – 1) 3 x = 4 ‡3 4 (x – 1) = 3 ‡ Multiplikation x = 4 _ 3 4 x – 4 = 3 ‡ + 4 4 x = 7 ‡4 x = 7 _ 4 b) 12 = 4 _ a ‡·a d) 1 = 4 _ x – 2 _ x ‡·x 12·a = 4 ‡12 x = 4 – 2 ‡ Subtraktion a = 0,˙ 3 x = 2 74 a) 11 = 5 _ x + 6 _ x ‡·x 11 x = 5 + 6 ‡ Addition 11 x = 11 ‡11 x = 1 b) 1 = 5 _ 2 x – 3 _ 2 x ‡·2 x 2 x = 5 – 3 ‡ Subtraktion 2 x = 2 ‡2 x = 1 c) 3 _ 2 – 2 _ x = 1 _ 4 + 1 _ 2 x ‡·4 x 6 x – 8 = x + 2 ‡ Subtraktion, Addition 5 x = 10 ‡5 x = 2 75 a) a + b = c b _ d c) ad + bd = cb b) ad _ b + d = c d) 1 _ b + 1 _ a = c _ ad 76 a) b) c) d) 77 a) x = 4; x ≠ 0 c) a = 1 _ 6; a ≠ 0 b) x = 1 _ 5; x ≠ 0 d) x = 4 _ 3; x ≠ ‒1 78 a) x = 9; x ≠ 3 c) x = 0; x ≠ 1, x ≠ 2 b) a = ‒7; a ≠ ‒2 d) a = ‒ 4 _ 9; a ≠ ‒ 1 _ 2 79 a) a = 8; a ≠ 1, a ≠ 2 b) x = ‒ 1 _ 2; x ≠ ‒1, x ≠ 1 80 a) Gleichung: 12 __ x = 3 x ≠ 0 Lösung: x = 4 b) Gleichung: 12 __ x = 16 _ x – 1 x ≠ 0, 1 Lösung: x = ‒3 c) Gleichung: 4 _ x + 3 = 6 _ x + 5 x ≠ ‒5, x ≠ ‒3 Lösung: x = 1 d) Gleichung: 2 x – 8 ____ x = 6 x ≠ 0 Lösung: x = ‒2 e) Gleichung: 4 _ x + 4 = 16 __ x x ≠ 0 Lösung: x = 3 f) Gleichung: 1 _ 2 x + 1 = 1 _ x x ≠ ‒ 1 _ 2 , x ≠ 0 Lösung: x = ‒1 Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen 81 1) 2 x + 2 y = 60 2) (0 1 30) , (10 1 20 ), (15 1 15 ), (5 1 25 ) 3) 2·40 + 2·(‒10) = 60, daher ist das Zahlenpaar Lösung der Gleichung. Eine negative Länge eines Parallelogramms stellt jedoch eine unsinnige Lösung dar. 4) 0 < x < 30, 0 < y < 30 5) 6) (2,5 1 27,5 ), (12 1 18 ), (19,6 1 10,4), (9,8 1 20,2) 3 y x O 2 2 10 20 30 40 10 20 30 4 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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