253 Welche Aussagen über das arithmetische Mittel treffen zu, welche nicht? Kreuze an! trifft zu trifft nicht zu Das arithmetische Mittel wird als Quotient der Summe der Einzelwerte und der Anzahl der Werte berechnet. Das arithmetische Mittel ist stets ein Wert der Datenliste. Wird zu jedem Wert der Liste 5 addiert, so erhöht sich das arithmetische Mittel ebenfalls um 5. Ein extrem hoher Einzelwert einer Datenliste „zieht“ das arithmetische Mittel „nach oben“, sodass es kein brauchbares Ergebnis im Sinn eines „Durchschnittswerts“ ergibt. Wird jeder Wert der Liste mit 3 multipliziert, so erhöht sich das arithmetische Mittel der Liste um 3. 254 In drei 4. Klassen wurde die Höhe des wöchentlichen Taschengelds erhoben. Die Beträge des Taschengelds der Schülerinnen und Schüler der 4A sind in einem Stängel-Blatt-Diagramm zusammengefasst. Das Säulendiagramm zeigt die Höhe des Taschengelds der Schülerinnen und Schüler der 4B. Im Kreisdiagramm ist die Verteilung der Höhe des Taschengelds der 25 Schülerinnen und Schüler der 4C in Prozentdarstellung angegeben. 1) Berechne die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4A! 2) Berechne die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4B mit Hilfe der absoluten Häufigkeiten der Taschengeldbeträge im Säulendiagramm! Erläutere die Vorteile der Berechnung des arithmetischen Mittels mit absoluten Häufigkeiten (im Vergleich zur Berechnung mit Einzelwerten)! 3) Berechne die Höhe des durchschnittlichen Taschengelds in der 4C anhand der relativen Häufigkeiten im Kreisdiagramm! Beschreibe, wie das arithmetische Mittel auf andere Weise berechnet werden könnte! 4) Gib einen Term für die Höhe des durchschnittlichen Taschengelds in allen drei Klassen als gewichtetes arithmetisches Mittel _ xder Mittelwerte der drei Klassen an! Berechne den Wert des Terms! I O I A 0 1 2 3 6, 6, 8 0, 0, 2, 4, 4, 6, 8 0, 0, 0, 2, 2, 5, 6, 8, 8 0, 0, 5 0 5 10 15 20 € 1 0 2 3 4 5 6 7 Häufigkeit 8% 12% 6 € 10 € 12 € 15 € 20 € 36% 28% 16% 4A 4C 4B 72 Zentralmaße und Streuungsmaße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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