177 Christines kleiner Bruder bekommt Spielzeug geschenkt. Verpackt ist dieses in einem Tetraeder mit einer Kantenlänge a = 13 cm. 1) Berechne den Rauminhalt V der Verpackung! 2) Wie viel Material wird für die Herstellung benötigt? Rechne 20% für Überlappung und Verschnitt dazu! 178 Eine regelmäßige vierseitige Pyramide A hat die Grundkantenlänge a = 40 cm und die Seitenkantenlänge s = 75,5 cm. 1) Berechne die Höhe h der Pyramide! 2) Durch einen Körperschnitt parallel zur Grundfläche wird die Pyramide A in zwei gleich hohe Teilkörper, dh. in eine blaue Pyramide B und einen orangen Pyramidenstumpf C, geteilt. Welche Aussage ist korrekt? Kreuze an! Pyramide B und Pyramidenstumpf C haben gleiches Volumen. Die Grundkante von Pyramide B misst 20 cm. Führt man bei Pyramide A und Pyramide B einen Diagonalschnitt durch, so erhält man als Schnittflächen zwei zueinander ähnliche gleichschenkelige Dreiecke. Der Pyramidenstumpf C ist ein Prisma. Die Seitenkantenlänge der Pyramide B ist halb so lang wie die der Pyramide A. 179 1) Beschreibe die beiden Abbildungen A und B eines Beweises aus China! A B 2) Setze die Beweisführung fort! Die Abbildungen A und B zeigen kongruente Quadrate. In jedem Quadrat befinden sich vier identische rechtwinkelige Dreiecke. Entfernt man diese Dreiecke, so muss in beiden Quadraten eine gleich große „Restfläche“ verbleiben. Wenn man die orange Strecke mit a, die blaue … O A D O I B C D I A 5 51 Die pythagoräische Satzgruppe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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