158 Ein Tapetenmuster besteht aus kongruenten gleichseitigen Dreiecken. a) Sarah und Anna sollen den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen. Sarah ermittelt dabei zuerst den Flächeninhalt des Rechtecks und dividiert diesen danach durch die Anzahl der Dreiecke. Anna dividiert die Breite des Rechtecks durch die Anzahl der Dreiecksreihen. Mit der so ermittelten Dreieckshöhe und der Seitenlänge eines Dreiecks berechnet Anna den Flächeninhalt eines Dreiecks. b) Tom und Philipp sollen die Anzahl der Dreiecke ermitteln, die sich am unteren Rand einer 12m langen Wand befinden. Tom ermittelt zuerst die Seitenlänge eines Dreiecks und damit die Anzahl der Dreiecke. Philipp verwendet die Proportion 1,53 = 12x. Führe beide Wege durch und überprüfe, ob sie zum gleichen Ergebnis führen! a) b) 159 Familie Bayer ist auf der Suche nach einem Klapptisch. Um diesen im Auto transportieren zu können dürfen die zusammengeklappten Tischbeine nicht länger als 1m sein. Kommt der abgebildete Tisch infrage? Begründe mittels geeigneter Berechnung! 160 Welche Gleichung(en) trifft (treffen) für das allgemeine Dreieck zu? Kreuze an! a) b) c) d) x2 + z2 = a2 z2 = a2 + x2 b2 + x2 = z2 y2 = a2 – b2 b = 9 _____ z2 + y2 y2 = x2 + b2 b2 + x2 = y2 z = x + y a = 9 __ z2+ 9 _ x a = 9 _____ z2 – x2 (a + x)2 = y2 + z 9 ___ y + b= a b2 – y2 = z2 b = y – x 9 ____ z2 – a2= b2 y2 = z2 – x2 161 Einem regelmäßigen Sechseck mit der Seitenlänge 3 cm wird ein Rechteck wie in nebenstehender Abbildung umgeschrieben. 1) Berechne die Länge a und die Breite b des Rechtecks! a = cm, b ≈ cm 2) Wie groß ist der relative Anteil p der weißen Fläche an der Rechtecksfläche? 1,5 m 1,73 m O 25 cm 25 cm x x 75 cm O A I z a b x y z a b x y z a b x y z a b x y 3 cm a b D O 46 Die pythagoräische Satzgruppe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=