d) Die Masse einer Pyramide ist das Produkt aus Volumen und Dichte/ist eine Materialkonstante und daher immer gleich/ist abhängig von der Anzahl der Ecken. e) Halbiert man die Grundkante einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide, so wird deren Volumen halbiert/ gedrittelt/geviertelt. 255 a) V = 49 cm3 b) V = 120 cm3 c) V = 60 cm3 256 Pyramide A: VA = G·h _ 3 = a2·h _ 3 = 22·1,5 _ 3 = 2 (cm3) mA = V·ρ = 2·2,5 = 5 (g) Pyramide B: VB = G·h _ 3 = 1 _ 3·G·h = 1 _ 3·6· c·h c _ 2 ·h = c·hc·h = 2·1,7·1 = 3,4 (cm3) mB = V·ρ = 3,4·0,5 = 1,7 (g) Pyramide C: VC = G·h _ 3 = 8,75·1,2 __ 3 = 3,5 (cm3) Hinweis: ρ = 1 400 kg/dm3 = 1,4g/cm3 mC = V·ρ = 3,5·1,4 = 4,9 (g) mA > mC > mB 257 a) h = 3·V _ a2 b) V = a 2·h _ 3 ¥ a = 9 ___ 3·V _ h 258 V = 7,5hø = 750 ø = 750 dm3 = 0,75 m3 h = 3·V _ a 2 = 3·0,75 _ 1,5 2 = 1 (m) Das Wasser steht 1 m hoch. 259 Grundflächeninhalt G = G + M Seitenflächeninhalt ADreieck = a·h a _ 2 Mantelflächeninhalt M = 4·Seitenflächeninhalt = 4· a·h a _ 2 = 2·a·h a O = a 2 + 2·a·h a 260 1) Gesamthöhe der Lampe = 80 cm, Höhe des Lampenfußes = 20,2 cm, Grundkantenlänge = 10 cm, Länge der Grundflächendiagonalen = 14,14 cm, Höhe der Seitenfläche = 60 cm, Seitenkantenlänge = 60,2 cm. 2) M = 2·a·ha = 2·10·60 = 1 200 (cm2) Man benötigt 1 200 cm2 Material für einen neuen Lampenschirm. 261 a) M = 6· a·h a _ 2 = 3·a·ha = 3·15·75 = 3375 (cm2) Manuels Eltern benötigen 3375 cm2 Papier. b) V = G·h _ 3 = 1 _ 3·G·h = 1 _ 3 6· a2· 9 __ 3 _ 4 ·h = a2· 9 __ 3 _ 2 ·h = 152· 9 __ 3 _ 2 ·74 = 14419,3229… ≈ 14419 (cm3) Die Schultüte hat ein Volumen von rund 14 ø. 262 1) Ja. Vgesucht = VPrisma – VPyramide = 0,3 2·0,5 – 0,3 2·0,5 __ 3 = 0,045 – 0,015 = 0,03 (m3) 2) ha 2 = 0,52 + 0,152 = 0,25 + 0,0225 = 0,2725 ¥ ha = 9 _____ 0,2725= 0,5220… ≈ 0,52 (m) O = GPrisma + MPrisma + MPyramide = 0,32 + 4·0,3·0,5 + 4· 0,3 2·0,52 __ 2 = 1,0032… ≈ 1 (m2) Die zu behandelnde Fläche misst rund 1 m2. 3) m = V·ρ = 0,03·800 = 24 (kg) Hinweis: ρ = 0,8g/cm3 = 800g/dm3 = 0,8 kg/dm3 = 800 kg/m3 Der Restkörper wiegt 24 kg. 263 Merkmale 264 265 1) In der 3A sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler, in der 3B 20. 2) Die durchschnittliche Körpergröße in der 3A beträgt 153,88 cm und in der 3B 157,85 cm. 3) 3A 5 6 A A B B C C P Y D 6 D E E 4 3 1 2 V O B E R F L A N E C H O E L U D E E C K D I C H T E L E M E H E M E N O L E D E R 11 Merkmal Merkmalsausprägung Art des Merkmals Körpergröße eines Babys bei der Geburt 46 bis 54 cm metrisch Noten bei der Mathematikschularbeit 1, 2, 3, 4, 5 ordinal Haarfarbe schwarz, braun, blond, … nominal Hotelsterne 1 bis 7 ordinal Wasserstand eines Flusses 0 bis 150 cm metrisch Blutgruppe A, AB, B, 0 nominal Schulstufe 1 bis 12 ordinal Augenfarbe blau, braun, grün, … nominal Bruttoverdienst 1 000 bis 4000€ metrisch Geschlecht m, w, divers nominal Stockwerke eines Mehrfamilienhauses 1 bis 10 ordinal Körpertemperatur 36,3° bis 37,4° metrisch Staatszugehörigkeit A, D, CH, H, … nominal Reisegeschwindigkeit von Flugzeugen 900 km/h bis 1000 km/h metrisch Haustier Hund, Katze, … nominal Religionszugehörigkeit röm.-kath., evang., … nominal Körpergröße in cm Strichliste absolute Häufigkeit relative Häufigkeit Bruchdarstellung Prozentdarstellung 140 ª x < 150 |||| |||| 9 9 _ 25 36% 150 ª x < 160 |||| |||| 10 2 _ 5 40% 160 ª x < 170 |||| 4 4 _ 25 16% 170 ª x < 180 || 2 2 _ 25 8% 15 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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