T1 = (2,5 1 1,5), T2 = (4 1 2), T3 = (5,5 1 2,5), T4 = (7 1 3), T5 = (8,5 1 3,5) 183 a) x = SR = 60 – 40 = 20 (m) PRPQ = xST ¥ 6080 = 20ST ¥ ST ≈ 27 (m) A = (x·y)2 = (20·27)2 ≈ 267 (m2) b) A = (a + c)· h _ 2 = (80 + 27)· 40 _ 2 = 2140 (m2) c) Z = R, k = 3, ARPQ = ARST·k 2 ¥ A RSTARPQ = 19 d) RQ = 9 _______ PQ 2 + PR 2= 9 _______ 802 + 602 = 100 (m) RT = 9 _____ x2 + y2 = 9 _______ 202 + 272≈ 33 (m) TQ = RQ – RT ≈ 67(m) Der pythagoräische Lehrsatz 184 A = 52 cm2 185 a) A = 106 m2 b) A = 64 m2 c) A = 196 m2 186 Die Flächeninhalte der Quadrate sind jeweils a2. Die Summe zweier Seitenlängenquadrate ist 2a2. Daher: a2 + a2 ≠ a2. 187 a) rechtwinkelig Begründung: 47 + 68 = 115 b) nicht rechtwinkelig Begründung: 38 + 55 ≠ 92 c) rechtwinkelig Begründung: 64 + 81 = 145 188 189 190 a) k = 45 m b) A = 182,25 cm2 c) w = 2 dm 191 a) h = 9 ______ 29 2 + v 2 c) x = 9 ______ a 2 – 7,4 b) n = 9 _______ q 2 ‒12,5 2 d) r = 9 _____ g 2 – 8 2 192 193 a) d = 9 _____ 72 + 32 ≈ 7,6 (m) c) d = 9 ______ 42 + 2,12 ≈ 4,5 (dm) b) d = 9 _______ 452 + 192 ≈ 48,8 (cm) d) d = 9 ______ 8,72 + 42 ≈ 9,6 (cm) 194 In jedem rechtwinkeligen Dreieck entspricht die Summe der beiden Kathetenlängenquadrate dem Hypotenusenlängenquadrat. gleichschenkeligen gleichseitigen die Differenz das Produkt der Quotient Hypotenusen Katheten Hypotenusenlängen Kathetenlängen Hypotenusenlängenquadrate Kathetenlängenquadrat 195 1) u ≈ 137,4m 2) A ≈ 668,0m2 196 197 a) Hypotenusenlänge = 5 b) Hypotenusenlänge ≈ 4,7 198 _ PQ= 90 199 a = b 200 1) a ≈ 49,5 cm 2) A = 287,5 cm2 201 t ≈ 22,5 cm 202 u ≈ 16,3dm 203 Der Umfang des dreieckigen Plakats beträgt 36,9 m. 204 1) f ≈ 1 309m 2) Der Feldweg ist um rund 29 % kürzer als die Route über die Hauptstraßen. 205 _ CD= 9 ______ 15 2 – 9 2 = 12 _ AD _ CD= _ CD _ DB w _ AD12 = 129 _ AD= 1449 = 16 _ AB= _ AD+ _ DB= 16 + 9 = 25 _ AB= 25 m Flächeninhalte 206 1) A1 = 8, A2 = 8, A3 = 4, A4 = 4, A5 = 8, A6 = 4 2) Dreiecke mit gleicher Seitenlänge sowie mit gleicher zugehöriger Höhe haben den gleichen Flächeninhalt. 207 8 a a2 b b2 c c2 a) 5 cm 25 cm2 12 cm 144 cm2 13 cm 169 cm2 b) 9dm 81 dm2 40dm 1 600dm2 41 dm 1 681 dm2 c) 12 m 144 m2 16 m 256 m2 20 m 400 m2 d) 30mm 900mm2 16mm 256mm2 34mm 1156mm2 e) 10 cm 100 cm2 24 cm 576 cm2 26 cm 676 cm2 f) 36 m 1 296 m2 27 m 729 m2 45 m 2 025 m2 x2 = y2 – z2 x2 – y2 = z2 x2 + y2 = z2 x y z x y z x y z 1 2 3 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 A B C 1 2 3 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 A B C 9 10 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=