e) Rechnet man „Außenglied mal Außenglied gleich Innenglied mal Innenglied“, so führt man eine Proportion in eine Bruchgleichung/Produktgleichung/Verhältnisgleichung über. 172 u = (a + b)·2 = (5·t + 2·t)·2 = 14 t ¥ 14 t = 7 ¥ t = 0,5; a = 5·t = 2,5 (cm), b = 2·t = 1 (cm) A = a·b = 2,5·1 = 2,5 (cm2) 173 174 Till misst die Längen der Seiten beider Dreiecke und überprüft, ob aa’ = bb’ = cc’ gilt. 175 1) 2) Dreieck ABC: a = 7,2 cm, b = 5,4 cm, c = 9 cm; Dreieck A’B’C’: a’ = 4 cm, b’ = 3 cm, c’ = 5 cm 3) Vergrößerungsfaktor k = 1,8 Verkleinerungsfaktor k = 5 _ 9 = 0, ˙ 5 4) Dreieck ABC: α = 53°, β = 37°, γ = 90°, Dreieck A’B’C’: α’ = 53°, β’ = 37°, γ’ = 90°; die beiden Dreiecke sind ähnlich 5) Umfang u = a + b + c = 7,2 + 5,4 + 9 = 21,6 (cm). Flächeninhalt A = a·b _ 2 = (7,2·5,4)2 = 19,44 (cm2). Umfang u’ = a’ + b’ + c’ = 4 + 3 + 5 = 12 (cm). Flächeninhalt A’ = a’·b’ _ 2 = (4·3)2 = 6 (cm2). Für den Umfang u und den Umfang u’ gilt: u’ = u u’ = u·k u’ = u + k Für den Flächeninhalt A und den Flächeninhalt A’ gilt: A’ = A·k A’ = a·k2 A’ = A·2 176 a) k1 = 1,6 = 160%, k2 = 0,625 = 62,5% b) k1 = 1,2 = 120%, k2 = 0,8 = 80% c) k1 = 1 = 100%, k2 = 1 = 100% d) k1 = 2 = 200%, k2 = 0,5 = 50% 177 k > 1 ; identische Abbildung; k = 200%; Halbierung; k = 1,2 178 A’ = (1 1 2), B’ = (3 1 2), C’ = (4 1 3,7), D’ = (3 1 5,5), E’ = (1 1 5,5), F’ = ( 0 1 3,7) 179 1) Den Punkt Z nennt man Streckungszentrum, A, B, C, D, E sind Originalpunkte, A’, B’, C’, D’, E’ sind Bildpunkte der zentrischen Streckung. Jede Bildstreckenlänge entsteht durch Multiplikation der Originalstreckenlänge mit dem Streckungsfaktor k. 2) 3) _ ZA= 3,1 cm und _ ZA’= 6,2 cm. Der Streckungsfaktor k = 2. 4) Agrün = (AC·BD)2 = (1,9·1,4)2 = 1,33 (cm2) Ablau = (A’C’·B’D’)2 = (3,8·2,8)2 = 5,32 (cm2). viermal so groß 5) A = Agrün4 = 0,3325 (cm2). 180 Z = (9 1 0), k = 1,7 181 182 A c a b B C C’ c’ a’ b’ A’ B’ 1 2 3 4 5 6 7 8 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Z A B C D E F A’ B’ C’ D’ E’ F’ Z A B C E E’ D A’ B’ C’ D’ 1 2 3 4 5 6 7 8 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A’ B’ C’ Z 1 2 3 4 5 6 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 A T1 B T2 T3 T4 T5 9 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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