54 Bruchdarstellung … Zähler und Nenner … ganze … vier … Ausnahme … null. 55 a) 5 1 _ 8‒ “ 2 – 3 _ 8 § – 1 = 5 _ 2 c) 1 _ 8· “ 4 _ 3‒ 2 ‒ 1 § = ‒ 5 _ 24 b) 1 _ 8· 4 _ 3 ‒ (2 ‒ 1) = ‒ 5 _ 6 d) 5 1 _ 3· “ 3 _ 8 ‒ 3 _ 8 §·3 = 0 56 a) “ ‒ 1 _ 2 § · 5 _ 8 + 1 – “ ‒1 1 _ 2 § = 2 3 _ 16 c) “ ‒ 1 _ 2 § – 5 _ 8 1· “ ‒1 1 _ 2 § = 7 _ 16 b) “ ‒ 1 _ 2 § + 5 _ 8 – 1 “ ‒1 1 _ 2 § = 19 _ 24 d) “ ‒ 1 _ 2 § 5 _ 8 ·1 + “ ‒1 1 _ 2 § = ‒2 3 _ 10 57 a) 1 _ 3 · 1 _ 3 · 1 _ 3 = 1 _ 27 b) 1 _ 3 + 1 _ 3 + 1 _ 3= 1 c) “ ‒ 1 _ 2 § – 1 _ 2 – 1 _ 2 = ‒ 3 _ 2 58 Nein, sie hat nicht Recht. Eine Zahl (≠ 0) durch sich selbst dividiert ergibt eins und nicht null. 59 1) falsch Richtigstellung: (‒3) + (‒3) + (‒3) + (‒3) = ‒12 2) richtig 3) richtig 4) falsch Gegenbeispiel: 0,5·0,25 = 0,125 0,125 < 0,5 und 0,125 < 0,25 5) richtig 60 61 ZB 62 63 a) 0,45 °C b) 16 °C c) 9% 64 ‒ 1 305 _ 100 65 66 Der Kontostand beträgt nun 60,08 €. Potenzen und Wurzeln 67 5 3 Basis Potenz Exponent (Hochzahl) 68 a) In der Zahl 72 ist die Basis 7, der Exponent 2 und die Potenz 7 2 . b) In der Zahl 158 ist die Basis 15, der Exponent 8 und die Potenz 15 8 . c) In der Zahl (‒4)10 ist die Basis (‒4), der Exponent 10 und die Potenz (‒4) 10 . d) In der Zahl 0,53 ist die Basis 0,5, der Exponent 3 und die Potenz 0,5 3 . 69 a) 83 b) 2512 c) (‒20)5 70 a) 4·5 b) 79 c) 5·(‒3) d) (‒2)6 e) 8·c2 f) n13 71 a) 24·37 c) 8,24·(‒2,5)2 e) 45·k4 b) (‒5)2·(‒4)3 d) “ 1 _ 2 § 6 ·10 2 f) a7·b2·c4 72 Es gilt: x·3 = x + x + x und x3 = x·x·x. Es ist x + x + x ≠ x·x·x (mit x * Q*). 73 74 a) 59 d) 2534 g) (‒c)15 b) (‒3)8 e) a9 h) (‒d)24 c) 0,110 f) b33 i) (‒e)150 75 a) 72 d) 26 g) (‒12)9 b) 10 e) a5 h) (‒b)4 c) 33 f) 5 i) (‒c)28 76 Bei ‒32 wird die Zahl 3 quadriert und die Zahl mit einem Minuszeichen versehen; das Ergebnis lautet ‒9. Bei (‒3)2 wird die Zahl (‒3) quadriert; und da das Produkt zweier negativer Faktoren stets positiv ist, lautet das Ergebnis 9. 77 a) 202 d) 57 f) (‒120)5 b) (‒16)3 e) (a·b)9 g) (x·y·z)6 c) 64 f) (‒c·d)8 i) (‒p·q·r)10 78 a) 25 d) “ ‒ 7 _ 5 § 10 g) “ ‒ c _ d § 12 b) 27 e) “ a _ b § 4 h) “ n __ m § k c) (‒5)3 f) “ ‒ b _ c § 9 i) “ ‒ x _ y § z 79 . (‒ ) ‒ 9 + . (‒ 0,5) . (‒ 1) : (‒ 0,5) : (‒ 5) : 8 ‒ 10 ‒ 2,6 2 5 7 5 . (‒ ) 1 5 : (‒ ) 5 14 . (‒ ) 1 2 1 2 20 ‒ 4 4 ‒ 8 ‒ 1 ‒ 5 1 2 . (‒ ) + . 0,1 ‒ 1 0 ‒ ‒ 0,6 2 5 3 4 24 5 . (‒ ) 3 10 : (‒ ) 4 5 13 40 ‒ 0,6 ‒ 6 ‒ 6 . (0,75) . 0 + ‒ 5 8 + 5 8 5 8 9 2 3 10 3 10 11 8 t Cin °C ‒20,7 10,5 27,8 ‒150 ‒312,875 19,25 ‒43,5 0 1,25 t Rin °R ‒16,25 8,4 22,24 ‒120 ‒250,3 15,4 ‒34,8 0 1 x ‒0,75 3,25 1 ‒ 2 _ 3 2 5 _ 6 5 – x·x – 3 + x 0,6875 ‒5,3125 2 8 _ 9 ‒ 115 _ 36 3 2·x x2 3·x x3 4·x x4 x = 3 6 9 9 27 12 81 x = 4 8 16 12 64 16 256 x = ‒2 ‒4 4 ‒6 ‒8 ‒8 16 x = ‒5 ‒10 25 ‒15 ‒125 ‒20 625 x = 10 20 100 30 1 000 40 10000 x = ‒10 ‒20 100 ‒30 ‒1 000 ‒40 10000 d·d·d·e·e (d·e)6 d3·d3 +e3·e3 d·d2 +e·e2 d+d+d+e+e d·d·d+e·e d3 +e3 d6 +e6 d3·e2 d3 +e2 d6·e6 3·d+2·e 3 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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