262 Aus einem regelmäßigen vierseitigen Holzprisma wird eine möglichst große Pyramide ausgefräst (siehe Abbildung). 1) Samantha soll dazu folgende Aufgabe lösen: Wie groß ist das Volumen des verbleibenden Restkörpers, nachdem die Pyramide ausgeschnitten worden ist? Samantha überlegt: „Bei gleicher Höhe und gleicher Grundfläche ist das Volumen des Prismas dreimal so groß wie das der Pyramide. Die Pyramide nimmt daher 1 __ 3, der zu berechnende Restkörper 2 _ 3des Prismas ein. Ich muss nur das Volumen des Prismas mit 2 _ 3multiplizieren und erhalte so V = 0,03m3 für das gesuchte Volumen.“ Hat Samantha richtig überlegt? Finde noch einen anderen Lösungsweg und überprüfe damit das von Samantha gefundene Ergebnis! Rechnung: 2) Alle Innen- und Außenflächen des durch Ausfräsen der Pyramide entstandenen Körpers sollen mit Farbe wasserfest gemacht werden. Wie groß ist die zu behandelnde Fläche? Berechne dazu zuerst mithilfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Länge der Seitenflächenhöhe ha! ha 2 = 0,52 + 0,152 = 0,25 + 0,0225 = 0,2725 w h a = 9 _____ 0,2725= ≈ (m) Rechnung: Die zu behandelnde Fläche misst rund m2. 3) Wie schwer ist der Körper nach dem Ausfräsen der Pyramide, wenn das verwendete Holz eine Dichte von 0,8g/ cm3 aufweist? Rechnung: Der Restkörper wiegt kg. 263 Löse das Kreuzworträtsel und finde das Lösungswort! (Beachte Ä = AE, Ö = OE) senkrecht: 1 Rauminhalt 2 Seitenfläche einer Pyramide 3 alle Seitenflächen eines Körpers 5 Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche bzw. zwischen Grundfläche und Spitze waagrecht: 4 alle Begrenzungsflächen zusammen 6 spezifisches Gewicht 0,3 m 0,5 m O A 5 6 A A B B C C P Y D 6 D E E 4 3 1 2 I 74 Prisma und Pyramide Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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