Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft Schulbuchnummer: 185143 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung vom 3. Februar 2017, GZ BMB-5.018/0116-IT/3/2016, gemäß §14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 3. Klasse an Neuen Mittelschulen und für die 3. Klasse an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Dieses Schulbuch wurde auf Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Umschlagfoto: plainpicture / Cavan Images; olaser / Getty Images - iStockphoto; öbv, Wien Bildnachweis: S. 32: Peter Zurek / Thinkstock; S. 58: stephane106 / Thinkstock; S. 60: Colourbox.com; S. 65.1: Wavebreakmedia Ltd. / Thinkstock; S. 65.2: shuchun ke / Thinkstock; S. 65.3: Emel Topalolu / Fotolia; S. 65.4: sorcerer11 / Fotolia; S. 65.5: Rinelle / iStockphoto.com; S. 65.6: MH Foto-Design; S. 65.7: dispicture / Fotolia; S. 65.8: Elena Makarova / Fotolia; S. 65.9: Uros Petrovic / Thinkstock; S. 65.10: Ryan McVay / Thinkstock; S. 66.1: Merih Unal Ozmen / Thinkstock; S. 66.2: akiyoko / Thinkstock; S. 66.3: Hemera Technologies / Thinkstock; S. 77: Model Foto: Colourbox.com; S. 79: Kathrin39 / Fotolia 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2022 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Dr.in Helene Ranetbauer, Wien; Mag.a Daniela Auer-Seitz, Wien Herstellung: Ing. Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: Jens-Peter Becker, normaldesign GbR, Schwäbisch Gmünd Layout: Jens-Peter Becker, normaldesign GbR, Schwäbisch Gmünd Illustrationen: Mag. Adam Silye, Wien Technische Zeichnungen: Ing. Mag. Dr. Herbert Löffler, Wien Satz: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Gerin Druck GmbH, Wolkersdorf ISBN 978-3-209-11151-7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Mathematik verstehen Arbeitsheft Prof. Mag. Dr. Bernhard Salzger Prof.in Mag.a Judith Bachmann, MPOS Prof.in Mag.a Andrea Germ Prof.in Mag.a Barbara Riedler HS-Prof.in Mag.a Dr.in Klaudia Singer MMag. Dr. Andreas Ulovec 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Inhaltsverzeichnis I1: Zahlen und Maße 1 Ganze Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 I2: Variablen, funktionale Abhängigkeiten 4 Mit Termen und Formeln arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle . . . . . . . . . . . . . . . 33 Lösungen zum Herausnehmen I3: Geometrische Figuren und Körper 6 Die vier Quadranten des Koordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . 40 7 Figuren vergrößern und verkleinern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 8 Der pythagoräische Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 9 Flächeninhalte ebener Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 10 Prisma und Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 I4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen 11 Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Abschlussrätsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Die Handlungsbereiche sind links neben der Aufgabennummer ersichtlich. … Darstellen, Modellbilden … Interpretieren … Operieren, Rechnen … Argumentieren, Begründen D I O A 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

1 Ganze Zahlen 1 Schreibe das Maß mit einem Pluszeichen bzw. einem Minuszeichen an! a) Am Dienstag hatte es fünf Grad unter null. b) Illmitz liegt 117 Meter über dem Meeresspiegel. c) Vasco hat 15 Euro Schulden. d) Der Marianengraben liegt 11 022 Meter unter dem Meer. e) Eine Schispringerin landet einen Meter nach dem kritischen Punkt. f) Ottawa liegt in der Zeitzone fünf Stunden westlich von Greenwich. 2 Lies die Temperatur korrekt ab und schreibe sie mit einem Pluszeichen bzw. einem Minuszeichen an! a) b) c) d) e) °C °C °C °C °C 3 Überprüfe, ob das Vorzeichen des neuen Kontostands richtig ist! Korrigiere gegebenenfalls! a) Beträge in EUR b) Beträge in EUR c) Beträge in EUR alter Kontostand 750 300 ‒250 Gutschrift 50 200 100 Belastung ‒450 ‒150 ‒20 Gutschrift 120 50 200 Belastung ‒600 ‒450 ‒20 neuer Kontostand ‒130 50 ‒10  richtig  falsch  richtig  falsch  richtig  falsch Korrektur: Korrektur: Korrektur: Nebenrechnungen: D D I 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 O I 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

4 Welche ganzen Zahlen sind durch Markierungen auf der Zahlengeraden dargestellt? a) b) c) d) e) 5 Stelle die angegebenen Zahlen durch Markierungen auf der Zahlengeraden dar! a) ‒8; ‒2; ‒1; 3; 9 b) ‒18; ‒13; ‒5; 5; 12 c) ‒75; ‒35; ‒15; 25; 55 d) ‒220; ‒185; ‒160; ‒145; ‒120 e) ‒1 550; ‒1100; ‒300; ‒150; 450 6 Begründe, dass die Zahl ‒9 auf der Zahlengeraden falsch dargestellt ist! Begründung: I 0 2 ‒6 ‒4 ‒2 ‒8 ‒10 ‒12 4 6 8 10 12 0 2 ‒6 ‒4 ‒2 ‒8 ‒10 ‒12 ‒14 ‒16 ‒18 ‒20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 10 ‒30 ‒20 ‒10 ‒40 ‒50 ‒60 ‒70 ‒80 ‒90 20 30 40 50 60 70 80 90 0 50 ‒150 ‒100 ‒50 ‒200 ‒250 ‒300 100 150 200 250 300 0 250 ‒750 ‒500 ‒250 ‒1 000 ‒ 1 250 ‒1 500 500 750 1 000 1 250 1 500 D 0 1 ‒5 5 10 0 2 ‒10 ‒20 10 0 10 ‒50 50 ‒150 ‒200 0 ‒500 ‒1 000 ‒1 500 500 A 0 4 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

7 a) Begründe, dass ‒5 ≠ 5! Begründung: b) Begründe, dass ‒4 < 3! Begründung: 8 Setze das Kleiner-Zeichen oder das Größer-Zeichen korrekt ein! a) 4 ‒5 e) 15 ‒2 i) 0 ‒9 m) 20 ‒21 b) 10 ‒10 f) ‒3 3 j) 3 8 n) 17 0 c) ‒2 ‒5 g) 7 ‒8 k) 11 ‒13 o) ‒93 92 d) ‒1 0 h) 2 ‒12 l) 1 ‒2 p) 52 ‒52 9 Die Kleiner-Kette ist fehlerhaft. Stelle sie mit den angegebenen Zahlen richtig! a) ‒4 < 3 < ‒2 < 1 < 0 < < < < b) ‒100 < ‒15 < ‒16 < – 17 < ‒18 < < < < 10 Die Größer-Kette ist fehlerhaft. Stelle sie mit den angegebenen Zahlen richtig! a) ‒14 > ‒13 > ‒10 > 4 > 1 > > > > b) 32 > 29 > ‒27 > 21 > ‒19 > > > > 11 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Der Vorgänger der Zahl ‒45 ist die Zahl ‒46.   Jede ganze Zahl hat einen Vorgänger.   Der Vorgänger einer ganzen Zahl ist stets um 1 kleiner als deren Nachfolger.   Jede negative ganze Zahl ist kleiner als jede positive ganze Zahl.   Die Zahl 0 ist weder positiv noch negativ.   12 Ergänze den Text durch korrektes Zuordnen der Begriffe! Der von ‒3 ist ‒2, der von 3 ist 2. Die Zahl ‒7 ist als 7, die Zahl 0 ist als jede negative ganze Zahl. Die Zahl 1 ist die positive ganze Zahl, die Zahl ‒1 ist die negative ganze Zahl. kleinste kleiner größte größer Vorgänger Nachfolger A I D D I A I 1 5 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

13 Gib in der vereinfachten Schreibweise an und berechne! a) (+2) + (+6) = = e) (‒4) + (+6) = = b) (+7) + (+4) = = f) (‒5) + (+2) = = c) (+3) + (‒9) = = g) (‒1) + (‒8) = = d) (+8) + (‒3) = = h) (‒5) + (‒6) = = 14 Gib in der vereinfachten Schreibweise an und berechne! a) (+5) – (+2) = = e) (‒8) – (+1) = = b) (+4) – (+9) = = f) (‒5) – (+5) = = c) (+1) – (‒7) = = g) (‒3) – (‒9) = = d) (+6) – (‒5) = = h) (‒7) – (‒3) = = 15 Gib in der vereinfachten Schreibweise an und berechne! a) (‒34) + (+12) + (‒37) – (+9) – (‒71) = = b) (+20) – (+24) + (‒42) + (‒18) – (+15) = = c) (‒30) – (‒60) – (+46) + (+19) + (‒96) = = d) (+21) + (‒43) – (‒72) – (‒10) + (+22) = = 16 Addiere die Zahlen in den Spalten und in den Zeilen! Die Zahl im gelben Kästchen ist die Kontrollzahl dafür, dass du richtig gerechnet hast. a) (+39) (‒102) (‒13) (+88) (‒83) (+55) (+17) (‒137) (‒27) (‒32) (+171) (‒1) (+94) (+78) (‒54) (‒61) b) (‒24) (+46) (‒201) (‒153) (+556) (‒28) (+30) (‒20) (‒93) (‒578) (+10) (+445) (‒674) (+61) (‒115) (+51) Nebenrechnungen: O O O O 6 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

17 Gib die Addition in der Klammernschreibweise an, die mit Hilfe der Pfeildarstellung veranschaulicht ist, und ermittle das Ergebnis! a) b) c) + = + = + = 18 Gib die Subtraktion in der Klammernschreibweise an, die mit Hilfe der Pfeildarstellung veranschaulicht ist, und ermittle das Ergebnis! a) b) c) – = – = – = 19 Veranschauliche mit Hilfe der Pfeildarstellung und berechne! a) (+6) + (‒7) = c) (+4) – (+6) = b) (‒3) + (‒2) = d) (‒1) – (‒5) = 20 An einem bestimmten Ort hat es in der Früh ‒3 °C, bis Mittag steigt die Temperatur um 5 °C an, bis 15 Uhr steigt sie ein weiteres Mal um 2 °C an, dann sinkt sie bis 20 Uhr um 3 °C und bis Mitternacht um weitere 5 °C ab. Kreuze die korrekte Temperatur an, die an diesem Ort um Mitternacht gemessen wird!  ‒8 °C  ‒4 °C  0 °C  2 °C  12 °C 21 Herrn Abrahams Konto ist mit 100€ im Minus. Er hebt dennoch 30€ ab, zahlt aber am nächsten Tag 50€ und am übernächsten Tag 20€ ein. Kreuze an, wie viel er noch einzahlen muss, damit sein Kontostand 0€ beträgt! (Eventuelle Verzugszinsen bleiben unberücksichtigt.)  0€  10€  30€  60€  100€ D O +60 ‒ 114 ‒ 94 ‒ 351 +508 ‒ 267 D O +49 + 17 + 156 ‒ 342 +680 ‒ 404 D O O I O I 1 7 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

22 Berechne! a) (+3)·(+7) = e) (‒2)·(+12) = i) (+11)·(+12) = b) (+6)·(+2) = f) (‒4)·(+10) = j) (‒8)·(+20) = c) (+8)·(‒8) = g) (‒1)·(‒16) = k) (+25)·(‒4) = d) (+5)·(‒9) = h) (‒9)·(‒9) = l) (‒50)·(‒50) = 23 Berechne! a) (+6)·(‒1)·(‒1) = c) (+5)·(‒1)·(‒1)·(‒1)·(‒1)·(‒1) = b) (‒4)·(‒1)·(‒1)·(‒1) = d) (‒2)·(‒1)·(‒1)·(‒1)·(‒1)·(‒1)·(‒1)·(‒1)·(‒1) = 24 Multipliziere die Zahlen in den Spalten und in den Zeilen! Die Zahl im gelben Kästchen ist die Kontrollzahl dafür, dass du richtig gerechnet hast. a) (+3) (‒2) (+1) (+4) (‒1) (+2) (+3) (‒2) (‒2) (+4) (‒1) (‒1) (+1) (‒3) (‒5) (+2) b) (‒4) (+1) (‒3) (+1) (+5) (+2) (+1) (+2) (‒2) (‒2) (+3) (+1) (‒1) (+3) (‒1) (‒5) Nebenrechnungen: 25 Gib die Multiplikation in der Klammernschreibweise an, die mit Hilfe der Pfeildarstellung veranschaulicht ist, und ermittle das Ergebnis! a) b) c) · = · = · = O O O D O +8 +8 +8 +8 ‒ 3 ‒ 3 ‒ 3 ‒ 3 ‒ 3 ‒ 3 ‒ 43 ‒ 43 8 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

26 Veranschauliche mit Hilfe der Pfeildarstellung und berechne! a) (+4)·(+3) = b) (‒2)·(+7) = 27 Auf Frau Nicolescus Konto befinden sich 0€. Sie hebt dennoch an vier aufeinanderfolgenden Tagen jeweils 17€ ab. Berechne den neuen Kontostand! Rechnung: Der neue Kontostand lautet €. 28 Ergänze in der Rechnung das korrekte Vorzeichen beim Ergebnis! a) (+35)·(+4)·(‒2)·(+17)·(‒12)·(‒81)·(+23)·(‒16)·(‒3) = 5107898880 b) (‒4)·(‒5)·(‒6)·(+31)·(‒9)·(+10)·(‒2)·(+3)·(‒7)·(‒1)·(+4)·(‒13) = 731 203200 c) (‒1)·(+7)·(‒3)·(‒5)·(+6)·(‒8)·(+21)·(‒9)·(+11)·(‒1)·(+7)·(‒2)·(+3) = 440082720 29 Berechne und mache die Probe mit Hilfe einer Division! a) (+13)·(+21) = c) (‒25)·(+17) = Probe: Probe: b) (+36)·(‒14) = d) (‒38)·(‒11) = Probe: Probe: 30 Berechne! a) (+32)(+8) = d) (‒63)(+9) = g) (+88)(‒8) = b) (‒35)(‒7) = e) (‒121)(‒11) = h) (‒144)(+12) = c) (+72)(‒9) = f) (‒84)(+7) = i) (+240)(+15) = D O O D I O O 1 9 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

31 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Das Produkt zweier negativer ganzer Zahlen ist stets positiv.   Multipliziert man eine negative ganze Zahl mit 0, ist das Ergebnis stets negativ.   Dividiert man eine positive ganze Zahl durch eine negative, ist das Ergebnis stets positiv.   Der Quotient zweier negativer ganzer Zahlen ist stets positiv.   32 Setze Klammern so, dass das Ergebnis stimmt! a) 5·3 – 5·7 = ‒70 b) 3 – 4·8 – 5 = ‒3 c) 2·4 + 84 – 6·7 = ‒36 33 Berechne! a) [(‒4) + (‒37)]·(‒12) – 55[(+43) + (‒38)] = b) [(+92) – (‒53) + (‒112)][(‒13) – (‒2)] – (+8)·(‒7) = 34 Schreibe als Rechnung an und ermittle das Ergebnis! a) Dividiere die fünffache Summe von (‒56) und (+35) durch das Produkt von (+3) und (‒7)! Rechnung: b) Addiere zum halben Produkt von (+24) und (‒16) den Quotienten von (‒84) und (‒7)! Rechnung: c) Subtrahiere von der zehnfachen Summe der Zahlen (‒18) und (‒21) das Produkt dieser beiden Zahlen! Rechnung: 35 Herr Osabal arbeitet in einem Hochhaus. Er steigt im 2. Untergeschoß in den Aufzug ein, fährt zwölf Stockwerke hinauf, dann dreimal zwei Stockwerke hinunter, dann acht hinauf, vier hinunter, zweimal drei Stockwerke hinauf und wieder 14 hinunter. Stimmt es, dass er sich danach im Erdgeschoß befindet? Begründe die Antwort durch eine Rechnung! Rechnung: Antwort: D I O I O D O O A 10 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

2 Rationale Zahlen 36 Trage in die Kästchen jene Zahlen ein, die auf der Zahlengeraden dargestellt sind! Verwende dafür die Bruchdarstellung bzw. die gemischte Form! 37 Trage in die Kästchen jene Zahlen ein, die auf der Zahlengeraden dargestellt sind! Verwende dafür in der oberen Zeile die gekürzte Bruchdarstellung bzw. die gemischte Form und in der unteren Zeile die Dezimaldarstellung! Nebenrechnungen: 38 Stelle die Zahlen ‒1,75; ‒1 1 _ 4; 1,5; 0; ‒ 3 _ 2 ; 0,3; 1,6 und  3 _ 5durch Markierungen auf dem Zahlenstrahl dar! Wähle selbst eine geeignete Einheit! 39 Trage die richtigen Zahlen zu den Buchstaben in die Kleiner-Kette ein! A B C D E F G H < < < < < < < D I 0 1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 2 3 4 5 ‒41 4 D I 0 0,2 ‒0,2 ‒0,4 ‒0,6 ‒0,8 ‒1 0,4 0,6 0,8 1 1,2 ‒0,22 ‒11 50 D 0 I 0 + 1 ‒1 A B D F H C E G 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

40 Gib drei Zahlen an, die Elemente der Menge der rationalen Zahlen (ℚ), aber keine Elemente der Menge der ganzen Zahlen (ℤ) sind! 41 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Zwischen den Zahlen ‒2 und 5 liegen sieben ganze Zahlen.   Die Zahl 0 hat keine natürliche Zahl als Vorgänger.   Von zwei verschiedenen rationalen Zahlen ist stets eine größer als die andere.   Die Zahl ‒62,5 ist größer als die Zahl ‒62.   Zwischen den Zahlen ‒1 und 10 liegen nur natürliche Zahlen.   42 Für rationale Zahlen x soll gelten: ‒1 < x < 1 und die Zahlen x dürfen ausschließlich die Ziffern 0; 9; 2 und 1 beinhalten. Jede dieser Ziffern muss genau einmal vorkommen. a) Schreibe alle Möglichkeiten für x an! b) Ordne die Zahlen aus a) in einer Kleiner-Kette! 43 Kreuze alle ganzen Zahlen an!  0, _ 42  ‒ 8 _ 4  5  5 _ 8  0  1, ˙ 3  200 _ 1 000  2000 _ 1 000 44 Welcher Zahlenmenge gehört die Zahl an? Kreuze an und beachte dabei, dass auch mehrere Antworten korrekt sein können! a) ‒0,85  N  Z  Q d) ‒2,56˙   N  Z  Q b) 48%  N  Z  Q e) 15 _ 3  N  Z  Q c) ‒56,00  N  Z  Q f) ‒ 2 _ 5  N  Z  Q 45 Setze das Kleiner-Zeichen, das Größer-Zeichen oder das Gleichheitszeichen korrekt ein! a) ‒1 4 _ 2 ‒3 f) ‒0,6˙  ‒ 2 _ 3 k) 0 ‒3,55 p) 0,5 0,50 b) 4% 0,4 g) 2,45 2,5 l) 0 _ 10 55 _ 55 q) 0,07 0,7 c) ‒2,5 ‒3 h) 4 _ 100 4 _ 1 000 m) 112% 1,11 r) ‒9,3 ‒ 9 _ 1 d) ‒0,05 –0,04 i) ‒ 4 _ 100 ‒ 4 _ 1 000 n) ‒2 3 _ 2 ‒2 2 _ 3 s) 200% ‒2 e) 0,05 0,04 j) ‒ 2 _ 500 ‒ 4 _ 1 000 o) ‒ 3 _ 2 ‒2 2 _ 3 t) 0,5‰ 0,005 Nebenrechnungen: D I D O I I I 12 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

46 Petro behauptet: „Jede negative Zahl ist kleiner oder gleich ‒1.” Hat Petro Recht? Begründe die Entscheidung! Entscheidung: Begründung: 47 Ivana behauptet: „Jede Zahl hat eine eindeutige Darstellung.” Hat Ivana Recht? Begründe die Entscheidung! Entscheidung: Begründung: 48 Ergänze fehlende Werte in der folgenden Tabelle! Außentemperatur (in °C) Veränderung (in °C) Endtemperatur (in °C) +12,4 +3,5 ‒15,3 ‒17,3 ‒3,2 ‒13,2 +23,5 +8,3 +12 +15 ‒3,8 ‒12,6 Nebenrechnungen: 49 Ergänze fehlende Werte in der folgenden Tabelle! alter Kontostand Ein- oder Auszahlung neuer Kontostand ‒520,30€ € ‒645,42€ ‒35,50€ +1705,20€ € € ‒583,50€ ‒1 005,80€ 1 345,60€ € 345,20€ Nebenrechnungen: A A O I O I 2 13 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

50 Ordne die Temperaturerhöhungen und Temperatursenkungen richtig zu, indem du die danebenstehenden Buchstaben einträgst! Bei korrekter Zuordnung ergeben sich von unten nach oben gelesen drei sinnvolle Wörter. ‒2,4 °C ¥ +2,6 °C: 22,4 °C ¥ +2,6 °C: +2,4 °C ¥ 0 °C: ‒7°C ¥ +8,2 °C: ‒2,4 °C ¥ ‒2,4 °C: +15,1 °C ¥ ‒15,1 °C: 2,4 °C ¥ ‒2,6 °C: ‒12,4 °C ¥ ‒2,6 °C: ‒10,4 °C ¥ ‒10 °C: ‒1,4 °C ¥ ‒2,6 °C: ‒2,4 °C ¥ +0,6 °C: ‒9,8 °C ¥ +10 °C: –19,8 °C E –1,2 °C F 0 °C S –2,2 °C Z –4 °C A –5 °C E +30,2 °C B –2,4 °C K –4,8 °C S +0,4 °C O –0,4 °C I –20,4 °C H +15,2 °C I +10,2 °C B +0,2 °C C +8 °C K +3 °C H +5,0 °C N +19,8 °C R –2,4 °C G –1,8 °C W +5,2 °C U +15,2 °C I +9,8 °C O –10,2 °C I +25 °C Z +3 °C H +5,0 °C N +0,02 °C U –30,2 °C C Nebenrechnungen: Lösungswörter: 51 Fülle die „Ratioschlange” korrekt aus! a) b) O I O ‒2,5 ‒ (+ 2.5) + (+ 10) 1 4 ‒ (‒4) 5 8 3 2 1 4 : (‒4) · (‒2) 14 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

52 Fülle die grünen Dreiecke aus, indem du jeweils die drei Zahlen in den angrenzenden drei Feldern addierst! 53 Fülle die orangen Dreiecke aus, indem du jeweils die drei Zahlen in den angrenzenden drei Feldern miteinander multiplizierst! 54 Ergänze den Text durch korrektes Zuordnen der Begriffe! Jede Zahl, die in so angeschrieben werden kann, dass jeweils Zahlen sind, nennt man rationale Zahl. Alle Grundrechenarten mit rationalen Zahlen lassen sich in der Menge Q ausführen. Einzige ist die Division durch . Zähler mit einer ohne negative kleinste vier positive Bruchdarstellung größte null ganze drei rationale oben und unten eins drei natürliche oben und unten und Nenner Ausnahme O ‒ 0,4 0 ‒ 0,1 ‒ ‒ 0,001 ‒ 0,9 ‒ 0,01 7 0,05 ‒ 0,3 10 0,3 0,3 0,3 0,3 3 4 1 2 O ‒ 1,5 3 ‒ 10 ‒ 32 ‒ ‒ 0,1 0,4 ‒ 0,1 ‒ 0,1 0 3 4 ‒ 3 4 ‒3 2 ‒ 3 10 1 2 6 3 2 5 I 2 15 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

55 Setze Klammern so, dass eine wahre Aussage entsteht! a) 5 1 _ 8 – 2 –  3 _ 8 – 1 =  5 _ 2 b) 1 _ 8· 4 _ 3  – 2 – 1 = ‒ 5 _ 6 c) 1 _ 8· 4 _ 3  – 2 – 1 = ‒ 5 _ 24 d) 5 1 _ 3· 3 _ 8  –  3 _ 8·3 = 0 Nebenrechnungen: 56 Setze drei verschiedene Rechenzeichen so, dass die Rechnung stimmt! a) “ ‒ 1 _ 2 § 5 _ 8 1 “ ‒1 1 _ 2 § = 2 3 _ 16 b) “ ‒ 1 _ 2 § 5 _ 8 1 “ ‒1 1 _ 2 § =  19 _ 24 c) “ ‒ 1 _ 2 § 5 _ 8 1 “ ‒1 1 _ 2 § =  7 _ 16 d) “ ‒ 1 _ 2 § 5 _ 8 1 “ ‒1 1 _ 2 § = ‒2 3 _ 10 Nebenrechnungen: 57 Setze zwei gleiche Rechenzeichen so, dass eine wahre Aussage entsteht! a) 1 _ 3 1 _ 3 1 _ 3 =  1 _ 27 b) 1 _ 3 1 _ 3 1 _ 3= 1 c) “ ‒ 1 _ 2 § 1 _ 2 1 _ 2 = ‒ 3 _ 2 58 Selina schreibt bei einer Schularbeit: ‒ 8 _ 5 “ ‒1 3 _ 5 §= 0 Hat sie Recht? Begründe die Entscheidung! Entscheidung: Begründung: O I O I O I A 16 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv

59 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! Gib bei falschen Aussagen ein Gegenbeispiel an! richtig falsch 1) x + x + x + x = 12, wenn x = ‒3.   2) (‒5)·4 = (‒5) + (‒5) + (‒5) + (‒5)   3) Multipliziert man eine rationale Zahl, die nicht 0 ist, mit sich selbst, so ist das Ergebnis stets positiv.   4) Das Produkt zweier rationaler Zahlen ist stets größer als die einzelnen Faktoren.   5) Der Quotient zweier rationaler Zahlen ist stets eine rationale Zahl.   Gegenbeispiel(e) bzw. Richtigstellung: 60 Berechne die fehlenden Zahlen! 61 Berechne die fehlenden Zahlen und ergänze passende Rechenoperationen! D I O . (‒ ) ‒ 9 + . (‒ 0,5) . (‒ 1) : (‒ 0,5) : (‒ 5) : 8 ‒ 10 ‒ 2,6 2 5 7 5 . (‒ ) 1 5 : (‒ ) 5 14 . (‒ ) 1 2 1 2 O . (‒ ) + . 0,1 ‒ 1 0 ‒ ‒ 0,6 2 5 3 4 24 5 . (‒ ) 3 10 : (‒ ) 4 5 13 40 2 17 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Unter Verwendung des Taschenrechners 62 René Antoine RÉAUMUR entwickelte um 1730 eine Temperaturskala, die man heute als Réaumur-Skala kennt. Die Umrechnung einer Temperatur t Rin Grad Réaumur (°R) in eine Temperatur t C in Grad Celsius erfolgt über die Formel: t c =  5 _ 4 ·t R. Vervollständige die folgende Tabelle! t  Cin °C ‒20,7 10,5 27,8 ‒150 0 t Rin °R ‒250,3 15,4 ‒34.8 1 63 Marika hat ein Flüssigkeitsthermometer, auf welchem sich die Temperaturen auf 0,5 °C genau schätzen lassen. Sie misst an 20 Tagen jeweils zum selben Tageszeitpunkt die Außentemperatur und trägt sie in eine Tabelle ein. T in °C ‒5,5 ‒3,5 0 4,5 2 5,5 ‒1,5 ‒10 ‒3,5 3,5 T in °C ‒3 ‒2 ‒3,5 2,5 4 5,5 6 4 4,5 ‒0,5 a) Ermittle die durchschnittliche Temperatur der Messreihe! Die durchschnittliche Temperatur beträgt °C. b) Wie groß ist der Temperaturunterschied zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert? Der Temperaturunterschied ist °C. c) Um wie viel Prozent liegt die höchste Temperatur über der zweithöchsten? Die höchste Temperatur ist um ca. % höher als die zweithöchste. 64 Kreuze das korrekte Ergebnis der Rechnung ‒4,3 –  8 – (‒3) __ 2 – 4,25 –  “ ‒ 1 _ 2 §·2 an!  ‒ 1 305 _ 1 000  ‒ 1 305 _ 10  ‒ 1 305 _ 100  ‒14,05  ein anderer Wert: 65 Vervollständige die Wertetabelle! x ‒0,75 3,25 1 ‒ 2 _ 3 2 5 _ 6 5 – x·x – 3 + x 66 Der Kontostand von Herrn Traber am 5. Oktober 2016 beträgt 234€. Am 7. Oktober werden die Kosten für eine Reparatur abgebucht. Diese betragen 85,30€. Am 8. Oktober hebt Herr Traber 120€ am Bankomaten ab. Am 15. Oktober erhält Herr Traber sein Gehalt in der Höhe von 1 843,50€ überwiesen. Für diverse Fixkosten muss er 72% seines Gehalts aufwenden. Herr Traber kauft sich für die kalte Jahreszeit warme Kleidung und gibt dafür 184,90€ aus. Von seiner Frau erhält er zum Geburtstag einen Schal und Handschuhe. Dieses Geschenk kostet 43,79€. Am 28. Oktober wird plötzlich die Waschmaschine kaputt und kann nicht mehr repariert werden. Herr Traber kauft um 299,90€ ein neues Gerät. Gib den nunmehrigen Kontostand an! Der Kontostand beträgt nun €. O O O I O O 18 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

3 Potenzen und Wurzeln 67 Benenne korrekt! 53 68 Vervollständige den Satz korrekt! a) In der Zahl 72 ist die Basis , der Exponent und die Potenz . b) In der Zahl 158 ist die Basis , der Exponent und die Potenz . c) In der Zahl (‒4)10 ist die Basis , der Exponent und die Potenz . d) In der Zahl 0,53 ist die Basis , der Exponent und die Potenz . 69 Stelle korrekt dar! a) Die folgende Potenz hat die Basis 8 und den Exponenten 3: b) Die folgende Potenz hat die Basis 25 und den Exponenten 12: c) Die folgende Potenz hat die Basis (‒20) und den Exponenten 5: 70 Schreibe in vereinfachter Darstellung an! a) 5 + 5 + 5 + 5 = d) (‒2)·(‒2)·(‒2)·(‒2)·(‒2)·(‒2) = b) 7·7·7·7·7·7·7·7·7 = e) c2 + c2 + c2 + c2 + c2 + c2 + c2 + c2 = c) (‒3) + (‒3) + (‒3) + (‒3) + (‒3) = f) n·n·n·n·n·n·n·n·n·n·n·n·n = 71 Stelle vereinfacht dar! a) 2·2·2·2·3·3·3·3·3·3·3 = d) 1 _ 2·  1 _ 2·  1 _ 2·  1 _ 2·  1 _ 2·  1 _ 2·10·10 = b) (‒5)·(‒5)·(‒4)·(‒4)·(‒4) = e) 4·k·4·k·4·4·k·k·4 = c) 8,2·8,2·8,2·8,2·(‒2,5)·(‒2,5) = f) a·b·c·a·b·c·a·c·a·c·a·a·a = D I I D I D D 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

72 Begründe, dass x·3 ≠ x3 (mit x * Q*)! Begründung: 73 Vervollständige die Tabelle! 2·x x2 3·x x3 4·x x4 x = 3 6 x = 4 64 x = ‒2 x = ‒5 625 x = 10 40 x = ‒10 74 Stelle das Produkt als eine Potenz dar! a) 52·57 = d) 258·2510·2516 = g) (‒c)6·(‒c)9 = b) (‒3)3·(‒3)5 = e) a2·a3·a4 = h) (‒d)2·(‒d)8·(‒d)14 = c) 0,14·0,16 = f) b12·b21 = i) (‒e)50·(‒e)50·(‒e)50 = 75 Stelle den Quotienten als eine Potenz dar! a) 7 6 _ 7 4 = d) 2 3·2 5 _ 2 2 = g) (‒12) 20 __ (‒12) 4·(‒12) 7 = b) 10 10 _ 10 9 = e) a 15 _ a 10 = h) (‒b) 2·(‒b) 9 __ (‒b) 3·(‒b) 4 = c) 3 8 _ 32·33 = f) 5 4·511 _ 514 = i) (‒c) 20·(‒c)10 __ (‒c)2 = 76 Begründe, dass ‒32 ≠ (‒3)2! Begründung: 77 Stelle das Produkt als eine Potenz dar! a) 42·52 = d) 107· “ 1 _ 2 § 7= g) 25·(‒12)5·55 = b) (‒8)3·23 = e) a9·b9 = h) (‒x)6·y6·(‒z)6 = c) (‒2)4·(‒3)4 = f) (‒c)8·d8 = i) (‒p)10·(‒q)10·(‒r)10 = A O D D A D 20 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

78 Stelle den Quotienten als eine Potenz dar! a) 6 5 _ 3  5 = d) 7 10 _ (‒5) 10 = g) (‒c) 12 _ d  12 = b) (‒8) 7 _ (‒4) 7 = e) a  4 _ b 4 = h) n k _ m  k = c) (‒10) 3 _ 23 = f) b 9 _ (‒c)9 = i) x z _ (‒y)z = 79 Ordne gleichwertige Terme einander korrekt zu! Zeichne Verbindungslinien! d·d·d·e·e (d·e)6 d3·d3 + e3·e3 d·d2 + e·e2 d + d + d + e + e d·d·d + e·e d3 + e3 d6 + e6 d3·e2 d3 + e2 d6·e6 3·d + 2·e 80 Stelle mit einem einzigen Exponenten (einer einzigen Hochzahl) dar! a) (4 5)  6= d) (‒5 8)  4= g) (2,7 9)  9= b) (8 2)  10= e) (0,8 9)  5= h) (w12)5 = c) (123) 8= f) (‒35) 7= i) (xy) z= 81 Eine Fläche besteht aus fünf Quadraten mit der Seitenlänge 3, aus acht Quadraten mit der Seitenlänge 5 und aus zehn Quadraten mit der Seitenlänge 6. 1) Schreibe für den Inhalt A der gesamten Fläche eine Formel mit Potenzen an! A = 2) Berechne den Inhalt A der gesamten Fläche! A = 82 Ein Körper besteht aus vier Würfeln mit der Kantenlänge 2, aus neun Würfeln mit der Kantenlänge 8 und aus zwölf Würfeln mit der Kantenlänge 10. 1) Schreibe für das Volumen V des gesamten Körpers eine Formel mit Potenzen an! V = 2) Berechne das Volumen V des gesamten Körpers! V = 83 Berechne geschickt: 2 2·66 _ 26·62 = D D I D D O D O O 3 21 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

84 Setze Klammern so, dass das Ergebnis stimmt! a) 3·22 = 36 c) 72 – 19·2 = 60 e) 4 + 42 + 62 = 100 b) 5 + 42 = 81 d) 200102·2 = 1 f) 11 + 10 – 92 = 144 85 Berechne! a) [(4 + 82)·2]·23 – (102 + 122) = b) 152 – [(100 – 92)·33] + 4·24 = 86 Stelle die Zahl als Zehnerpotenz dar! a) 100 = d) 1 000000 = g) 100000000000 = b) 1 000 = e) 1 000000000 = h) 10000000000000000000 = c) 10000 = f) 10000000000 = i) 1 000000000000000000000 = 87 Stelle die Zahl ohne Zehnerpotenz übersichtlich in Dreiergruppen dar! a) 104 = d) 1016 = b) 108 = e) 1021 = c) 1013 = f) 1026 = 88 Ordne gleiche Zahlen einander zu! Zeichne Verbindungslinien! 2·109 + 3·107 + 5·105 + 9·102 + 8·10 + 4 2030500984 2·1010 + 3·106 + 5·104 + 9·103 + 8·10 + 4 20003059084 2·108 + 3·107 + 5·106 + 9·105 + 8·102 + 4 2003500984 2·109 + 3·108 + 5·103 + 9·102 + 8·10 + 4 2300005984 2·109 + 3·106 + 5·105 + 9·102 + 8·10 + 4 235900804 89 Schreibe die Zahl in Gleitkommadarstellung an! a) sieben Milliarden = e) drei Billiarden = b) 79 Milliarden = f) 25 Billiarden = c) elf Billionen = g) 47 Trillionen = d) 166 Billionen = h) acht Trilliarden = D O O D D D I D 22 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

90 Schreibe die Zahl in Festkommadarstellung an! a) 8,02·103 = d) 3,38·1011 = b) 1,39·106 = e) 9,94022·1014 = c) 4,82741·109 = f) 5,603361 963·1019 = 91 Vervollständige den Satz korrekt! a) Die Zahl 6,34·108 hat in Festkommadarstellung Stellen. b) Die Zahl 9,251 7·1012 hat in Festkommadarstellung Stellen. Davon sind Ziffern Nuller. c) Bei der Zahl 1·1016 handelt es sich um Billiarden. Sie besteht aus einem Einser und Nullern. d) Der Exponent jener Zehnerpotenz, welche die Zahl 100 Trilliarden darstellt, lautet . 92 Die Lichtgeschwindigkeit beträgt im Vakuum 299792,458 km/s. Es wird gemessen, dass das Licht 33 Minuten für die Strecke Jupiter – Erde benötigt. Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt der Abstand Jupiter – Erde? Schreibe das Ergebnis in Gleitkommadarstellung an! Rechnung: Der Abstand Jupiter – Erde beträgt zu diesem Zeitpunkt ca. km. 93 Ein Mensch macht im Durchschnitt pro Minute ungefähr 15 Atemzüge. Berechne, ungefähr wie viele Atemzüge eine 13-jährige Person seit ihrer Geburt gemacht hat! Schreibe das Ergebnis in Gleitkommadarstellung an! Rechnung: Eine 13-jährige Person hat ungefähr Atemzüge gemacht. 94 Gegeben sind zwei Zahlen 6,531·1014 und 653,1·1013. a) Unterstreiche die größere der beiden Zahlen und begründe die Entscheidung! b) Sind beide Zahlen in Gleitkommadarstellung angegeben?  Ja.  Nein. Begründe die Antwort! D D I O O I A 3 23 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

95 Berechne im Kopf! a) 9 __ 9= c) 9 __ 81= e) 9 _ 1= g) 9 ___ 2 8 2= b) 9 __ 49= d) 9 __ 4= f) 9 __ 0= h) “ 9 ___ 726 § 2= 96 Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A. Berechne die Seitenlänge a des Quadrats! a) A = 121 cm2 a = c) A = 729 cm2 a = b) A = 361 cm2 a = d) A = 961 cm2 a = 97 Berechne unter Verwendung der Regeln für Quadratwurzeln! a) 9 _ 7· 9 _ 7= = d) 9 __ 80 _ 9 __ 5 = = b) 9 __ 5· 9 __ 20= = e) 9 ___ 396 _ 9 __ 11 = = c) 9 __ 54· 9 __ 6= = f) 9 ___ 147 _ 9 __ 3 = = 98 Stelle als Produkt zweier Quadratwurzeln dar und berechne! a) 9 ____ 9·49= = = c) 9 ______ 100·64= = = b) 9 _____ 16·81= = = d) 9 ______ 144·25= = = 99 Stelle als Quotienten zweier Quadratwurzeln dar und berechne! a) 9 ___ 100 _ 25 = = = c) 9 ___ 16 _ 169= = b) 9 __ 36 _ 49= = d) 9 ___ 1 _ 400= = = 100 Kreuze die korrekte Begründung an! Es gilt 9 _____ 16·n2= 4·n, da …  … 2·(4·n) = 16·n2  … 42·n = 16·n2  … (4·n)2 = 16·n2  … 2·(4·n·n) = 16·n2  … 4·n·n = 16·n2  … 4·n2 = 16·n2 101 Begründe, dass ‒ 9 __ 81≠  9 ___ ‒81! 102 Berechne: 9 _____ 9 ___ 9 256= O O O D O D O A A O 24 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

4 Mit Termen und Formeln arbeiten Terme und Formeln aufstellen und interpretieren 103 Ergänze die Lücken im Text mit den angeführten Begriffen! Ein ist ein sinnvoller mathematischer Rechenausdruck. sind Stellvertreter für Zahlen und unbekannte Größen. Wenn alle Variablen eines Terms durch Zahlen ersetzt werden, kann man den eines Terms berechnen. Eine stellt einen Zusammenhang zwischen Termen dar, die durch Gleichheitszeichen voneinander getrennt sind, eine allgemeingültige Gleichung nennt man . Wert Term Variablen Formel Gleichung 104 Schreibe den Text als Term an! a) das Fünffache von a: b) Multipliziere 3e mit f! c) der Quotient von 8 y und 3: d) Vermindere x um 16! e) Bilde das Produkt von y und dem Nachfolger von y! f) die Differenz aus dem Dreifachen von a und dem Doppelten von b: g) Bilde den Quotienten aus a und 2b! 105 Kennzeichne alle Terme ohne Variablen mit roter Farbe, alle Terme mit Variablen grün und die Ausdrücke, die keine Terme sind, gelb! 2a + 5b 3 8 + – 124 + –12 124 – (17 + 3) 0,5 (a + 2b) 14 – 132 2 x 13 + 24 82) 4(2 – 2) 1 _ 2(2a + 14 c) 5 2 2a + 3b + 4 c + d 1 _ 2(24 + 36) I D I 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

106 Eine Schulklasse mit 24 Jugendlichen und zwei Lehrerinnen fährt mit dem Bus zu einem Tierpark. Ein Jugendlicher zahlt für den Bus a Euro und für den Eintritt in den Tierpark b Euro. 1) Was drücken die folgenden Terme in diesem Zusammenhang aus? 24a 24b 24 (a + b) 2) Für eine Tiervorführung zahlen die Jugendlichen und die Lehrerinnen jeweils c Euro Eintritt. Was bedeuten die folgenden Terme? 24c 26c 3) Drücke nun die Gesamtheit aller Kosten, die durch den Ausflug für die Jugendlichen ent- stehen, durch einen Term aus: 107 Die Variablen a und b können für die Länge von Strecken stehen. Wähle geeignete Längen für a und b und skizziere damit den Streckenzug, der dem angeführten Term entspricht! a) a + b b) 3a c) 1 _ 2(a + b) d) 2a + b 108 Erstelle einen Term für den Umfang und den Flächeninhalt der folgenden Figur! a) Umfang: Flächeninhalt: b) Umfang: Flächeninhalt: c) Umfang: Flächeninhalt: d) Umfang: Flächeninhalt: D I D D a a + 3 b b b + 3 c c c + 3 c + 3 d 6 d d d + 6 26 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Terme addieren und subtrahieren 109 Kann der jeweils angegebene Term durch Addieren (Subtrahieren) vereinfacht werden? Kreuze an und stelle ihn, wenn möglich, vereinfacht dar! Term ja nein Vereinfachung a + a   2 x + 5 x   3 z2 + 4 z   4 x y – 2 x y   5b3 – 3b2   y + 1   110 Vereinfache den Term! a) a + a + a + b + b = c) c d + 4 c d – 2 c d + 1 = b) x + 2 y + 2 x + 5 y = d) x – y + 5 x – 3 y = 111 Vereinfache den Term! a) 4 x2 + 8 x2 – x2 + 3 = c) ‒x2 + y2 – 4 x2 – 2 y2 = b) 5a2 b – 7ab2 + a2 b – 3ab2 = d) 2 c2 d – 4 c d2 + 2 c2 d + 4 c d2 = 112 Vereinfache den Term! a) a – 2b + (a + 2b) = c) 2 x2 + 5 x + (4 x2 – 10 x) = b) 2a + b – (a – 2b) = d) 8 x3 + 2 x2 – (‒3 x3 + 4 x2) = 113 Vereinfache den Term! a) 2a2 – 4b2 – (3a2 + 8b2) + (a2 + b2) = b) 8 x2 y + 7x y2 – (4 x2 y + 3 x y2) – (x2 y – x y2) = Terme multiplizieren 114 Welche Umformung ist korrekt? Kreuze an! a) 2 x·x  3 x  3 x2  2 x2  2 x + 1 b) 3a2·2b  5a2 b  6a2 b  9a2 b  6 (ab)3 c) 4 x3·5 x2  9x 5  9 x6  20 x6  20 x5 d) 3a2 b3·ab  3a2 b3  4a2 b3  3a3 b4  4a3 b4 D O I D D D D D I 4 27 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

115 Vereinfache den Term! a) 4a·3b + 5a·2b – 3a·7b = b) 2 x2·3 y – 4 x2·2 y + 16 x2·4 y = 116 Stelle als Summe oder Differenz dar! a) 2 (a + 2b) = c) 4a (a – 6) = b) 3 x (2 x + 5) = d) 2 y (y2 – 5 y) = 117 Stelle als Summe oder Differenz dar! a) (a + 2)·(a + 4) = c) (4 x – 7)·(9 x – 8) = b) (2a – 3)·(4a – 1) = d) (2 x2 – 3)·(x2 + 3) = 118 Um ein quadratisches Grundstück mit der Seitenlänge a wird ein Weg angelegt, der die Breite b hat. Welcher Term drückt den Flächeninhalt des Wegs aus?  (b – a)·(b + a)  4b2 + 4ab  (b – a)·(b – a)  4b (a – b) Die binomischen Formeln 119 Stelle als Summe dar! a) (a + 3)2 = c) (2 x + 3 y)2 = b) (2a + 1)2 = d) (3 x2 + 4 y2)2 = 120 Stelle als Summe oder Differenz dar! a) (a – 4)2 = c) (4 x – 3 y)2 = b) (2b – 1)2 = d) (0,5 x2 – 2 x)2 = 121 Vereinfache den Term! a) (a + 1)·(a – 1) = c) (0,5 x – 5)·(0,5 x + 5) = b) (2 x + 5)·(2 x – 5) = d) (7x2 – 9)·(7x2 + 9) = 122 Ordne äquivalente Terme einander korrekt zu! Zeichne Verbindungslinien! (a + b)2 (a – b)2 (a + b)·(a – b) (b – a)·(b + a) (b – a)·(a – b) a2 – b2 a2 – 2ab + b2 ‒a2 + 2ab – b2 a2 + 2ab + b2 b2 – a2 D D D I D D D I 28 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

123 Zerlege in ein Produkt! a) 4 x2 – y2 = c) 144a2 – 81 b2 = b) x2 – 121 y2 = d) 16 x4 – y2 = 124 Ergänze die Gleichung korrekt! a) ( + b)2 = + 4ab + b) (a – )2 = ‒ + 25b2 Mit Bruchtermen arbeiten 125 Ermittle den Wert der Bruchterme mit den angeführten Zahlen! Bruchterm a = ‒2 a = ‒1 a = 0 a = 1 25 _ a – 2 2a _ a  2+ 4 2a + 5 _ a  2– 1 10a _ a  2– 4 a + 2 _ a – 2 126 Ordne jedem Bruchterm die jeweils zutreffende Voraussetzung zu! Bruchterm Voraussetzung 1 _ x – 1 x ≠ 0 2 _ x2 – 1 x ≠ 1 1 _ x x ≠ ‒1, x ≠ 1 1 _ 2 x + 2 x ≠ ‒1 1 __ x (x2 – 1) keine Zahl 1 _ x2 + 1 x ≠ ‒1, x ≠ 0, x ≠ 1 D O I O I 4 29 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Termstrukturen 127 Bilde die entsprechenden Terme in der jeweils angegebenen Struktur! Term A Term B Term C A·B A·B + C A·(B + C) A + B·C a a + b b b + 1 b + 2 b + 3 x2 x y y2 x 1 _ x 1 x2 x + 1 _ x2 x + 1 128 Sind die Terme eine Summe A + B oder ein Produkt A·B? Kreuze korrekt an und gib die Terme A und B an! Summe Produkt A B e (f + 3)   2 c d + (c + d)   3 2 _ 5   (x2 – 4 x) x   3 x _ 8 · 4 _ 5   2 + 9 x2   129 Gib bei dem angeführten Term jeweils zwei verschiedene Möglichkeiten an, die Struktur A·B erkennbar zu machen! a) 2 r2 π h 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: b) 1 _ 2ab 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: c) a 2 b c _ 4 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: d) e f gh _ 4 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: e) x2 y z _ 3a 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: f) k _ pq 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: g) 5 _ 6s 2 t 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: h) 4a2 – 16b2 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: D D I D 30 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Gleichungen und Formeln umformen 130 Forme die angeführte Formel nach a um! a) A = a·b a = b) A = a·b _ 2 a = c) u = 2 (a + b) a = d) A = (a + c)·h __ 2 a = e) V = a·b·h _ 6 a = f) V = a 2·h _ 3 a = 131 Gib den Umformungsschritt an, der die Gleichung in die nächste überführt! a) 5 x – 3 = 17 1 c) ‒2 x – 6 = 24 1 e) x – 2 _ 3 = 8 1 5 x = 20 1 ‒2 x = 30 1 x – 2 = 24 1 x = 4 x = ‒15 x = 26 b) 4 x + 7 = 27 1 d) ‒3 x – 5 = ‒8 1 f) 2 (x + 3) __ 5 = 4 1 4 x = 20 1 3 x + 5 = 8 1 2 (x + 3) = 20 1 x = 5 3 x = 3 1 x + 3 = 10 1 x = 1 x = 7 Textaufgaben 132 Mayada und Amira sind zusammen 23 Jahre alt. Mayada ist sieben Jahre älter als Amira. Wie alt sind die beiden Mädchen? (Stelle zur Lösung dieser Aufgabe eine Gleichung auf!) Rechnung: 133 Wenn man zu einer Zahl die um vier größere Zahl addiert, erhält man 36. Wie lautet diese Zahl? (Stelle zur Lösung dieser Aufgabe eine Gleichung auf!) Rechnung: D I D O D O 4 31 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

134 a) Das Dreifache einer Zahl ist um vier größer als das Doppelte dieser Zahl. Wie lautet diese Zahl? (Stelle zur Lösung dieser Aufgabe eine Gleichung auf!) Rechnung: b) Subtrahiert man von einer Zahl die Hälfte dieser Zahl, so erhält man 48. Wie lautet diese Zahl? (Stelle zur Lösung dieser Aufgabe eine Gleichung auf!) Rechnung: c) Subtrahiert man vom Doppelten einer Zahl die um 4 verkleinerte Zahl, so erhält man 16. Wie lautet diese Zahl? (Stelle zur Lösung dieser Aufgabe eine Gleichung auf!) Rechnung: 135 In einem rechtwinkeligen Dreieck ist ein spitzer Winkel doppelt so groß wie der andere. Berechne die Maße der beiden spitzen Winkel! (Stelle zur Lösung dieser Aufgaben eine Gleichung auf!) Rechnung: 136 In einem Kinosaal gibt es 200 Plätze. Der Preis für die vorderen Plätze beträgt 8€, der für die hinteren Plätze 10€. Wie viele Plätze der verschiedenen Kategorien gibt es, wenn an einem ausverkauften Termin 1760€ eingenommen werden? (Stelle zur Lösung dieser Aufgabe eine Gleichung auf!) Rechnung: D O D O D O 32 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv

5 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle 137 In eine Regentonne fließen pro Stunde 60 Liter Wasser. Stelle den Füllvorgang der Tonne mit den beiden Größen Zeit (in Stunden) und Wasservolumen (in ø) 1) in einer Tabelle, 2) in einem Liniendiagramm für 20 Stunden dar! Zeit (in Stunden) Volumen (in Liter) 0 1 5 10 20 138 In eine Regentonne fließen pro Stunde 90 Liter Wasser. Es befinden sich bereits 80 Liter Wasser in der Tonne. Stelle den Füllvorgang der Tonne mit den beiden Größen Zeit (in Minuten) und Wasservolumen (in ø) 1) in einer Tabelle, 2) in einem Liniendiagramm für 1,5 Stunden dar! Zeit (in Minuten) Volumen (in Liter) 0 20 90 139 Eine 60 cm lange Wunderkerze brennt gleichmäßig pro Sekunde drei Millimeter ab. Stelle diesen Vorgang mit den beiden Größen Zeit (in Sekunden) und verbleibende unverbrannte Länge (in Millimeter) 1) in einer Tabelle, 2) in einem Liniendiagramm dar! Wähle selbst geeignete Einheiten! 3) Nach circa wie vielen Minuten ist die Kerze völlig abgebrannt? Zeit (in Sekunden) verbleibende Länge (inmm) 0 200 Sie ist nach völlig abgebrannt. D O 100 200 300 400 500 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 600 1 O Volumen (in ø) Zeit (in h) 4 7 10 13 19 16 2 5 8 11 14 20 17 3 6 9 12 15 21 18 D O 20 40 60 80 100 140 160 180 200 220 120 5 O Volumen (in ø) Zeit (in min) 20 35 50 65 95 80 10 25 40 55 70 100 85 15 30 45 60 75 90 D O Länge (in mm) Zeit (in s) 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

140 Karat (engl. Carat) definiert die Masse eines Diamanten. Fünf Karat entsprechen 1 g. 1) Stelle die Masse eines Diamanten (in g) in Abhängigkeit von der Anzahl der Karat in der Tabelle rechts dar! 2) Stelle die Masse eines Diamanten (in g) in Abhängigkeit von der Anzahl der Karat in einem Liniendiagramm dar! 3) Paul kauft einen Ring mit einem 3 _ 4Karat. Lies aus dem Diagramm die Masse m des Steins ab! m = 4) Ermittle mit Hilfe des Diagramms die Anzahl der Karat eines Steins mit einer Masse von 0,75 Gramm! Der Diamant hat Karat. 5) Es sei x die Anzahl der Karat undm die Masse eines Diamanten. Wie groß ist die Masse eines Diamanten (in g) bei x Karat? m = 6) Im November 2015 wurde in Botswana ein Diamant mit unglaublichen 1111 Karat gefunden. Ermittle die Masse m dieses Diamanten! m = 141 Conny mag das Märchen von Rapunzel. Darin heißt es „… Rapunzel wurde das schönste Kind unter der Sonne. Wie es aber zwölf Jahre alt war, so schloss es die Fee in einen hohen hohen Turm, der weder Tür noch Treppe hatte. Nur ganz oben war ein kleines Fensterchen. Wenn nun die Fee hinein wollte, so stand sie unten und rief: ‚Rapunzel, Rapunzel, lass dein Haar herunter.‘ …” Nimm an, dass zum Zeitpunkt des Einsperrens der Abstand von Rapunzels Haarspitzen zum Boden 12m beträgt und Rapunzels Haar pro Jahr um 15 cm wächst. Ein Prinz möchte am Haar hinaufklettern. 1) Stelle den Abstand der Haarspitzen zum Erdboden mit den beiden Größen Zeit (in Jahren nach dem Einsperren) und verbleibender Abstand der Haarspitzen zum Boden (in Meter) in einer Tabelle dar! 2) Stelle diesen Vorgang mit denselben beiden Größen in einem Liniendiagramm dar, wobei auf der 1. Achse die Zeit und auf der 2. Achse der noch verbleibende Abstand der Haarspitzen zum Boden aufgetragen wird! Wähle selbst geeignete Einheiten! 3) Ermittle mit Hilfe des Diagramms, wie alt Rapunzel wäre, wenn der Abstand zum Boden nur mehr 4m beträgt und der Prinz nun mit Hilfe einer Leiter so weit hinaufklettern könnte, um ihre Haare zu fassen! Zeit (in Jahren) Abstand (in m) 0 10 Sie wäre Jahre alt. Anzahl der Karat Masse (in g) 0,25 0,5 6 D O I 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 0,6 0,5 O Masse (in g) Karat 2 3,5 5 6,5 1 2,5 4 5,5 1,5 3 4,5 6 D O I A 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 5 O Abstand zum Boden (in m) Zeit nach dem Einsperren (in Jahren) 20 35 50 65 70 75 80 10 25 40 55 15 30 45 60 34 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

142 In der folgenden Tabelle findest du Abmessungen und Masse unserer Geldmünzen. 1 Cent 2 Cent 5 Cent 10 Cent 20 Cent 50 Cent 1 Euro 2 Euro Durchmesser in mm 16,25 18,75 21,25 19,75 22,25 24,25 23,25 25,75 Dicke in mm 1,67 1,67 1,67 1,93 2,14 2,38 2,33 2,20 Masse in g 2,30 3,06 3,92 4,10 5,74 7,80 7,50 8,50 a) Du stapelst 2-Euro-Münzen aufeinander. Vervollständige die Tabelle, die diesen Vorgang mit den Größen Anzahl der Münzen und Höhe des Stapels (in Millimeter) beschreibt! Anzahl der Münzen 1 5 20 22 Höhe (inmm) 8,8 22 66 b) Stelle dir vor, du bildest auf dem Boden eine lange Reihe, indem du die gleiche Art Geldmünzen ohne Abstand aneinander legst! Dazu ist ein Diagramm mit den Größen Anzahl der Münzen und Länge der Reihe (in Millimeter) dargestellt. 1) Schreibe auf die Linie, welche Art Münzen aneinandergereiht wurden! 2) Ergänze zum Diagramm die Werte in der Tabelle! -Münzen c) Clarissa hat einen Becher mit 1-Euro-Münzen, der 375g wiegt. Sie nimmt jeden Tag zwei Münzen aus dem Becher. Stelle diesen Vorgang mit den beiden Größen Zeit (in Tagen) und verbleibender Masse (in Gramm) 1) in der Tabelle, 2) in einem Punktdiagramm dar! Zeit (in Tagen) Masse (in Gramm) 0 1 5 10 15 20 3) Der Becher selbst hat 150g. Ermittle mit Hilfe der Tabelle oder des Diagramms, wie lang Clarissa Geld entnehmen kann und wie viel Geld im Becher war! A: D O I Anzahl der Münzen Länge (inmm) 0 400 800 1 200 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 O Länge (in mm) Anzahl der Münzen 400 1 000 1 200 1 400 200 800 600 20 40 60 80 100 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 120 O Masse (in g) Zeit (in Tagen) 4 10 16 2 8 14 20 6 12 18 5 35 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

143 Max und Elvira wollen ihre Abschlussarbeiten in einem Digitaldruckcenter binden lassen. In der folgenden Tabelle sind einige für sie wichtige Preise (in€) angeführt: Schwarz-weiß Format A4 Vollfarbkopien Format A4 Preise Endfertigung ab 10 Kopien: 0,12 pro Kopie ab 50 Kopien: 0,09 pro Kopie ab 100 Kopien: 0,08 pro Kopie ab 1 Ausdruck: 1,00 pro Druck ab 10 Ausdrucken: 0,70 pro Druck ab 50 Ausdrucken: 0,60 pro Druck ab 100 Ausdrucken: 0,55 pro Druck Spiralbindung 5-65 Blätter: 3,30 inkl. Rückenkarton und Deckblatt Leinenbindung inkl. Hardcover: 22,00 per Bindung Diplombindung inkl. Hardcover: 33,00 mit Aufdruck Topqualität: ab 25 Kopien: 0,22 pro Kopie ab 120 Kopien: 0,15 pro Kopie a) Max’ vorwissenschaftliche Arbeit umfasst insgesamt mehr als 10 aber weniger als 50 Seiten. Er wählt eine Spiralbindung und nur Schwarz-weiß-Kopien der günstigeren Variante. Die Kosten nehmen mit der Anzahl der Kopien zu. Stelle dies mit den Größen x (Anzahl der Kopien) und K (Gesamtkosten in Euro) 1) in einer Tabelle dar, in der x die Werte 10, 20, 30, 40 und 50 annimmt, 2) in einem Liniendiagramm, in dem auf der 1. Achse die Anzahl x der Kopien von 10 bis 50 und auf der 2. Achse die Gesamtkosten aufgetragen werden! 3) Ermittle mit Hilfe des Diagramms, wie viel ein Exemplar kostet, wenn seine Arbeit 30 Seiten umfasst! 4) Max lässt vier Exemplare anfertigen. Wie viel zahlt er? Anzahl x der Kopien Gesamtkosten (in Euro) 10 50 Ein Exemplar kostet €. Max zahlt insgesamt €. b) Elviras Masterarbeit hat mehr als 25 und weniger als 120 Seiten. Zehn Seiten lässt sie in Farbe ausdrucken. Sie wählt eine Diplombindung und außer den Farbausdrucken Schwarz-weiß-Kopien der Topqualität. Die Kosten nehmen mit der Anzahl der Kopien zu. Stelle dies mit den Größen x (Anzahl der SW-Kopien) und K (Gesamtkosten in Euro) 1) in einer Tabelle dar, in der x die Werte 30, 50, 80 und 120 annimmt, 2) in einem Liniendiagramm, in dem auf der 1. Achse die Anzahl x der Kopien von 0 bis 120 und auf der 2. Achse die Gesamtkosten aufgetragen werden! 3) Ermittle mit Hilfe des Diagramms, wie viel Elvira zu bezahlen hat, wenn ihre Arbeit gesamt 100 Schwarz-weiß-Seiten umfasst! Anzahl x der Schwarz-weiß-Kopien Gesamtkosten (in Euro) 30 Elvira zahlt insgesamt €. D O I 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 O Kosten (in Euro) Anzahl der Kopien 20 50 10 40 30 60 10 20 30 40 50 70 80 60 O Kosten (in Euro) Anzahl der Kopien 40 100 20 80 60 120 36 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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