Mathematik verstehen 1, Arbeitsheft

272 a) b) 273         274 1) V 1 = 10 · 8 · 5 V 1 = 400 cm 3 2) V 2 = 8 · 8 · 8 V 2 = 512 cm 3 3) V 3 = 8 · 12 · 4 V 3 = 384 cm 3 4) V 4 = 6 · 6 · 15 V 4 = 540 cm 3 ​v​ 3 ​ < ​ v​ 1 ​ < ​ v​ 2 ​ < ​ v​ 4 ​ Unterschied: 540 – 384 = 156 (cm 3 ) 275 640 cm 3 24 cm 3 100 cm 3 64 cm 3 128 cm 3 72 cm 3 84 cm 3 240 cm 3 5 cm 5 cm 4 cm 2 cm 9 cm 4 cm 1 cm 2 cm 12 cm 4 cm 4 cm 4 cm 10 cm 8 cm 8 cm 8 cm 15 cm 2 cm 2 cm 6 cm 7 cm 4 cm 4 cm 8 cm 276 1) V = 3 · 2,5 · 2 = 15 (m 3 ) 2) V = 50 · 30 · 40 = 60000 (cm 3 ) = 60 (dm 3 ) = 60 (l) 3) 10·5·5 = 250 In den LKW passen höchstens 250 Umzugskartons. Beachte: Die Kartons werden der Breite nach gestapelt. 277 V = a·b·h ¥ V = G·h ¥ h = VG = 12080 = 1,5 Der Quader ist 1,5 m hoch. 278 Das Schwimmbecken hat eine Tiefe von 2,5 m und fasst 1 000 hl Wasser. 279 V = 65 · 38 · 40 V = 98800 cm 3 = 98,8 dm 3 = 98,8 ® . 280 V O = 6 · 6 · 3 = 108 (dm 3 ) V W = 3 · 3 · 3 = 27 (dm 3 ) V = V O – V W = 108 – 27 = 81 (dm 3 ) Der verbleibende Mauerstein hat ein Volumen von 81 dm 3 . 281 a) V 1 = 35 · 40 · 15 = 21 000 (cm 3 ) = 21 (dm 3 ) V 2 = 15 · 40 · 60 = 36000 (cm 3 ) = 36 (dm 3 ) V 3 = 21 (dm 3 ) V = V 1 + V 2 + V 3 = 78 dm 3 Beachte: Der Körper kann auch durch zwei waagrechte Trennlinien in drei Quader geteilt werden. b) Masse = 78 ·50dag = 3900 dag = 39 kg Der Körper hat ein Volumen von 78 dm 3 und eine Masse von 39 kg. 282 283 (1) O = 2· 3 · 2 + 2· 3 · 5 + 2· 2 · 5 = 62 (cm 2 ) (2) O = 2·( 3 · 2 + 3 · 5 + 2 · 5 ) = 62 (cm 2 ) (3) O = 2· 3 · 2 + 50 = 62 (cm 2 ) 284 O = 6· 25 · 25 = 3750 (mm 2 ) 285      286 O … richtig V = a·b·h = 40·15·20 = 12000 (mm 3 ) = 12 (cm 3 ) 287  55m 2 288 289 Quader 1: V = 48 cm 3 , O = 88 cm 2 ; Quader 2: h = 4dm, O = 52dm 2 ; Quader 3: V = 9200mm 3 , O = 3100mm 2 290 a·a = O6 = 24  6 = 4 ¥ a = 2 cm 291 B: O = 150 cm 2 d: O = 1 200 cm 2 292 Papier: 2·40·40 + 4·40·25 = 7200 (cm 2 ) Band: 4·40 + 4·25 = 260 (cm) Sheila benötigt 0,72 m 2 Papier und 3,1 m Geschenkband. 3m Band reichen nicht aus. 0 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,75 ® 1 ® 1,25 ® 1,5 ® 1 500 m ® 1 250 1 000 750 500 250 0 m ® m ® m ® m ® m ® m ® 0 ® 1 4 ® ® ® 1 ® ® 1 1 ® c ® c ® 100 c ® c ® c ® c ® c ® 1 2 3 4 1 4 1 2 150 125 75 50 25 0 1 2 3 richtigstellung  Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist die Summe seiner sechs Begrenzungsflächeninhalt.  Den Oberflächeninhalt eines Körpers misst man mit längenmaßen . Flächenmaßen  Für den Oberflächeninhalt O eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt: o = a·12 0 = 6·a·a  Besitzt ein Quader keine Deckfläche, so verringert sich sein Oberflächeninhalt.  Für den Oberflächeninhalt O eines Quaders gilt: O = 2·G + M  Mit der Formel o = a·a + 4·a·h lässt sich der Oberflächeninhalt eines Quaders mit quadratischer Grund- fläche berechnen. o = 2·a·a + 4·a·h aussage  V = p·q·r  r = V – p – q  Das Rechteck WXYZ ist die Grundfläche des Quaders.  O = p·q + p·r + q·r  ST u VU u WX u ZY 15 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv