Mathematik verstehen 1, Arbeitsheft

280 Aus einem quaderförmigen Mauerstein (Länge = Breite = 0,6m; Höhe = 0,3m) wird ein Würfel mit einer Kantenlänge von 30 cm herausgefräst. Wie groß ist das Volumen des verbleibenden Körpers? Wähle vor dem Rechnen eine geeignete Einheit! V Q = · · = V W = · · = V = V Q – V W = – = Der verbleibende Mauerstein hat ein Volumen von . 281 1) Wie groß ist das Volumen des in der Zeichnung dargestellten Körpers? Berechne es, indem du den Körper in drei Quader teilst! Zeichne deine Teilung ein! V 1 = · · = (cm 3 ) = (dm 3 ) V 2 = · · = (cm 3 ) = (dm 3 ) V 3 = (dm 3 ) V = V 1 + V 2 + V 3 = dm 3 2) Wie viel Kilogramm wiegt der Körper, wenn 1 dm 3 des verwendeten Materials eine Masse von 50dag hat? Masse = ·50dag = dag = kg Der Körper hat ein Volumen von dm 3 und eine Masse von kg. 282 Kreuze richtige Aussagen an! Stelle falsche Aussagen richtig! richtigstellung  Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist die Summe seiner sechs Begrenzungsflächeninhalte.  Den Oberflächeninhalt eines Körpers misst man mit Längenmaßen.  Für den Oberflächeninhalt O eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt: O = 12·a  Besitzt ein Quader keine Deckfläche, so verringert sich sein Oberflächeninhalt.  Für den Oberflächeninhalt O eines Quaders gilt: O = 2·G + M  Mit der Formel O = a·a + 4·a·h lässt sich der Oberflächeninhalt eines Quaders mit quadratischer Grundfläche berechnen. 283 Zeige für einen Quader mit a = 3 cm, b = 2 cm, h = 5 cm, dass die drei Formeln für den Oberflächeninhalt O zum selben Ergebnis führen! (1) O = 2·a·b + 2·a·h + 2·b·h = 2· · + 2· · + 2· · = (cm 2 ) (2) O = 2·(a·b + a·h + b·h) = 2·( · + · + · ) = (cm 2 ) (3) O = 2·G + M = 2· · + = (cm 2 ) 284 Wie groß ist der Oberflächeninhalt O eines Würfels mit einer Kantenlänge von 25mm? O = 6·a·a = 6· · = (mm 2 ) d o 0,3 m 0,6 m 0,6 m d o 60 cm 15 cm 50 cm 40 cm 15 cm 15 cm i a o a o 72 Quader und Würfel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv