Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen EXTRABLATT 3.3 Die Matrix AUFGABEN Zahlen lassen sich nicht nur einzeln aufschreiben, zB 4, sondern etwa auch als Zahlenpaare, zB (3 1 7). So können auch nicht nur zwei, sondern auch drei, vier, fünf und mehr Zahlen zu einem neuen Objekt zusammengefasst werden. In der Mathematik spricht man hierbei von Vektoren oder n-Tupeln, wobei n angibt, wie viele Zahlen zu einem Vektor zusammengefasst sind. So ist etwa (8 1 ‒1 1 0 1 2 1 14 1 ‒9 1 6,5 1 10 1 0,2 1 ‒12) ein 10-Tupel, da zehn Zahlen zu einem Objekt zusammengefasst werden. So wie man Zahlen zu einem Vektor zusammenfassen kann, lassen sich Zahlen auch in einem rechteckigen Schema mit Zeilen und Spalten anordnen. Eine bekannte Anwendung dieser Form sind Tabellen. Lässt man jedoch die Beschreibungen der Zeilen und Spalten weg und schreibt ein solches Zahlenschema zwischen Klammern, spricht man von einer Matrix (Plural: Matrizen). Die nachstehende Matrix hat zwei Zeilen und drei Spalten, daher nennt man sie eine 2×3-Matrix (lies: 2 mal 3 Matrix). T‒Shirts „S“ T‒Shirts „M” T‒Shirts „L“ Stückzahl Lager 1 26 14 11 26 14 11 Stückzahl Lager 2 9 17 20 9 17 20 Tabelle Matrix Matrizen können addiert werden, aber nur dann, wenn sie gleich viele Zeilen und gleich viele Spalten haben. Dabei werden die Zahlen an den jeweils entsprechenden Positionen addiert, zB: 1 7 ‒2 6 + 4 1 1 ‒5 = 1 + 4 7 + 1 ‒2 + 1 6 – 5 = 5 8 ‒1 1 9 ‒1 0 4 2 3 8 ‒1 9 + 2 ‒1 + 3 0 + 8 4 – 1 11 2 8 3 5 8 ‒3 2 ‒6 0 7 9 5 – 6 8 + 0 ‒3 + 7 2 + 9 ‒1 8 4 11 Eine Matrix kann mit einer reellen Zahl multipliziert werden, wenn jede Zahl der Matrix mit der reellen Zahl multipliziert wird, zB: 4· 1 ‒3 = 4·1 4·(‒3) = 4 ‒12 6 8 4·6 4·8 24 32 Auch lineare Gleichungssysteme können mit Matrizen dargestellt werden: Aus 3 x + 4 y = 11 werden Matrizen 3 4 , x und 11 , für die gilt: 3 4 · x = 11 2 x + 5 y = 12 2 5 y 12 2 5 y 12 Die Lösung dieses Gleichungssystems lautet: x y = 1 2 . 3.71 Addiere die Matrizen a) 2 ‒5 1 8 und 9 4 ‒7 ‒2 , b) ‒6 7 ‒3 5 und 4 0 3 ‒10 ! 3.72 Berechne a) 6· 1 ‒9 ‒2 3 , b) (‒4)· ‒8 0 4,5 ‒0,5 ! 91 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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