3.65 Zwei Fahrzeuge L und R bewegen sich auf zwei unterschiedlichen Fahrbahnen einer Straße, wie es im nebenstehenden Zeit-Ort-Diagramm dargestellt ist. Dabei ist t die Fahrtzeit (in Minuten) und s die Entfernung (in Meter) vom Ausgangspunkt. Beantworte die folgenden Fragen und begründe die Antworten im Hinblick auf das Diagramm! 1) Welche Geschwindigkeiten haben die beiden Fahrzeuge? 2) Was bedeutet der Schnittpunkt der beiden Geraden im gegebenen Kontext? 3) Starten die beiden Fahrzeuge vom gleichen Ort? Wenn nicht, wie weit liegen die beiden Startpunkte auseinander? 4) Starten die Fahrzeuge zum gleichen Zeitpunkt? Wenn nicht, wie viel Zeit liegt zwischen den beiden Startzeiten? 5) Was bedeuten negative Werte für den Ort im gegebenen Kontext? 3.66 Ein Autofahrer fährt um 7.16 Uhr mit 80 km/h vom Ort A ab und ein Mopedfahrer zur gleichen Zeit mit 45 km/h vom Ort B. Die beiden Orte liegen 140 km voneinander entfernt. Ermittle, wann und wie weit von A entfernt die beiden Fahrzeuge einander begegnen! 3.67 Eine Wandertour ist 39 km lang. Zwei Wanderer gehen einander von den Endpunkten aus entgegen. Der erste startet um 9 Uhr, der zweite erst um 10 Uhr. Sie treffen sich um 13 Uhr. Wären sie zugleich um 10 Uhr mit einer um 0,5 km/h höheren Geschwindigkeit aufgebrochen, wären sie um 13 Uhr noch 3 km voneinander entfernt. Ermittle die Geschwindigkeiten der beiden! ZUSAMMENFASSUNG Eine Gleichung der Form a·x + b·y = c (mit a, b, c * R, a und b nicht zugleich 0) nennt man eine lineare Gleichung in den Variablen x und y. Jedes Zahlenpaar (x 1 y), das diese Gleichung erfüllt, nennt man Lösung der Gleichung. Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in zwei Variablen hat folgende Form: a1·x + a2·y = a0 (a1, a2, a0 * R, a1 und a2 nicht zugleich 0) b1·x + b2·y = b0 (b1, b2, b0 * R, b1 und b2 nicht zugleich 0) Ein Zahlenpaar (x 1 y) ist Lösung des Gleichungssystems, wenn die reellen Zahlen x und y beide Gleichungen erfüllen. WIEDERHOLUNG: WISSEN 3.68 Was versteht man unter einer Lösung einer linearen Gleichung in zwei Variablen? 3.69 Welche beiden Spezialfälle linearer Gleichungen in zwei Variablen gibt es? Wie sieht jeweils die grafische Darstellung der Lösungsmenge aus? 3.70 Nenne eine Methode zur Lösung eines linearen Gleichungssystems und erläutere sie! I A 50 -50 100 -100 150 -150 200 250 300 10 O s in m t in min 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 R L Ó D O D O Ó Übung – aj64vx 90 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=