Bewegungen 3.60 Fernando fährt um 9 Uhr mit dem Fahrrad von der Schule weg. Seine durchschnittliche Geschwindigkeit beträgt 16 km/h. Um 9.30 Uhr folgt Marina ihm auf ihrem Moped. Sie fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 36 km/h. Wann und in welcher Entfernung von der Schule kann Marina damit rechnen, Fernando einzuholen? Lösung: Fernando beginnt die Fahrt zum Zeitpunkt 0 und ist nach einer Stunde 16 km von der Schule entfernt. Marina startet eine halbe Stunde später (dh. zum Zeitpunkt 0,5) und ist nach einer Stunde (dh. zum Zeitpunkt 1,5) 36 km von der Schule entfernt. Es sei t die Zeit (in Stunden) und s die Entfernung von der Schule (in Kilometer). Ein passendes Gleichungssystem lautet: s = 16·t s = 36·(t – 0,5) Die Lösung (0,9 1 14,4) bedeutet, dass sich beide 0,9 Stunden = 54 Minuten (= t) nach Fernandos Fahrtbeginn 14,4 km (= s) vom Ausgangspunkt entfernt treffen. Marina wird ihn also vermutlich um 9.54 Uhr 14,4 km von der Schule entfernt einholen. 3.61 Anabel startet um 8 Uhr zu einer Radtour. Für eine 24 km lange Strecke benötigt sie in der Regel 90 Minuten. Nach 12 km passiert sie das Haus ihres Freundes Ralf. Dieser folgt ihr um 9.30 Uhr mit dem Moped und einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 40 km/h. Ermittle, wann Ralf Anabel einholen kann! 3.62 Ein PKW fährt um 16 Uhr von Bregenz ab. Um 17.30 Uhr folgt ihm ein zweiter PKW, welcher um 18.30 Uhr noch 20 km hinter ihm und nach einer weiteren Stunde 5 km vor dem ersten PKW ist. Erstelle ein Gleichungssystem in zwei Variablen und berechne die Durchschnittsgeschwindigkeiten der beiden Fahrzeuge! 3.63 Ein Motorboot legt stromabwärts in einer Stunde 28 km zurück. Stromaufwärts ist es aufgrund der Strömungsgeschwindigkeit des Flusses um 13 km/h langsamer. Ermittle diese Strömungsgeschwindigkeit sowie die Eigengeschwindigkeit des Bootes! 3.64 Zwei Fahrzeuge A und B bewegen sich auf derselben Straße, wie es im Zeit-Ort-Diagramm dargestellt ist. Dabei ist t die Fahrtzeit (in Minuten) und s die Entfernung (in Kilometer) vom Ausgangspunkt. Treffen die folgenden Aussagen zu oder nicht bzw. ist eine Entscheidung über die Richtigkeit der Aussage auf Basis der vorliegenden Informationen überhaupt möglich? Kreuze an! ja nein nicht entscheidbar A startet um 0.00 Uhr. A und B treffen sich nach ca. 1,1 Stunden. Zum Startzeitpunkt von A ist B 30 km entfernt. A hat eine um 15 km/h höhere Geschwindigkeit als B. B ist nicht so lang unterwegs wie A. D O Ó D O D O D O 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10 O s in km t in min 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 A B I Ó Demo – hs66cw 89 Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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