Anwendungen in der Wirtschaft 3.56 Über den Gewinn x einer Firma im Vorjahr und den Umsatz y derselben Firma kann man folgende Aussagen machen: – Der Umsatz ist um 94000€ höher als der Gewinn. – Der Umsatz ist dreimal so hoch wie der Gewinn. 1) Kreuze die beiden Gleichungen an, welche die oben angeführten Aussagen über Gewinn und Umsatz mathematisch korrekt wiedergeben! x – y = 94000 3 x = y y – x = 94000 3 x = 94000 3 y = x 3 y – x = 94000 2) Ermittle die Höhe des Umsatzes und des Gewinns grafisch und rechnerisch! 3.57 In der nebenstehenden Grafik sind zwei Tarife für eine Dienstleistung (für je einen Monat) als Lösungsmengen linearer Gleichungen dargestellt. 1) Kreuzt die zutreffenden Aussagen an! Bei einer Nutzungsdauer von 1 h 40min sind die Kosten bei beiden Tarifen gleich groß. Bei Tarif B beträgt der Nutzungspreis pro Minute 6 Cent. Bei einer Nutzungsdauer von 1,5 Stunden ist der Tarif A kostengünstiger. Die Fixkosten bei einem Tarif sind um 80% höher als beim zweiten Tarif. Es gibt keine von der Zeit unabhängigen Kosten. 2) Gebt an, was der Schnittpunkt der beiden Geraden im gegebenen Kontext bedeutet! 3) Gebt zwei zur Grafik passende Gleichungen an, löst das Gleichungssystem und vergleicht diese Lösung mit der grafischen Lösung! 4) Überlegt euch eine Aufgabenstellung, bei welcher auch zwei Tarife (eventuell von zwei Anbietern) als lineares Gleichungssystem in zwei Variablen dargestellt werden können! Verwendet dazu eine reale Situation (Handytarife, Bootsverleih, Fahrradverleih, Kartverleih, …) und recherchiert aktuelle Kosten! Achtet dabei darauf, was zu den Fixkosten (Grundgebühr, Ausrüstungsverleih, Pauschale für Anfahrtskosten, …) gehört, was die variablen Kosten sind und gebt mögliche Gründe für die Höhe der Beträge an! Zur Lösung der Aufgabenstellung muss man zumindest die beiden Gleichungen angeben und grafisch darstellen. 5) Legt eure Aufgabenstellung einer anderen Gruppe zur Lösung vor! 3.58 Frau Schmidts Auto benötigt auf Freilandstraßen und Autobahnen durchschnittlich x Liter Benzin auf 100 km und für den Stadtverkehr ca. y Liter auf 100 km. Für eine Fahrtstrecke von 550 km auf Freilandstraßen bzw. der Autobahn und 340 km in der Stadt betrug der Benzinverbrauch 62,95 ®. Bei 820 km über Freilandstraßen und Autobahnen und 170 km in der Stadt musste sie 66,9 ® Benzin nachtanken. Ermittle die Werte für x und y! (Erkundige dich bei Eltern oder Bekannten über den durchschnittlichen Treibstoffverbrauch ihrer Fahrzeuge!) 3.59 Herr Kral möchte sein Geld in zwei Beträgen anlegen. Er hat dieselben Beträge schon einmal vor zehn Jahren veranlagt. Damals hat er insgesamt in einem Jahr bei einem Zinssatz von 2,5% für den ersten Betrag und einem Zinssatz von 3,5% für den zweiten Betrag 1 250€ an Zinsen erhalten. Jetzt bekommt er in einem Jahr bei einem Zinssatz von 0,5% für den ersten und 0,75% für den zweiten Betrag nur 262,5€. Ermittle die Höhe der veranlagten Beträge! D O I Ó 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 O Kosten in € Zeit in min 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 A B O I A B Ó D O D O 88 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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