3.12 Gegeben ist die lineare Gleichung a) 4·x = 5, b) 5·y = ‒8. 1) Schreibe fünf der möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an und stelle diese als Punkte in einem Koordinatensystem dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! 3.13 Die Summe des Doppelten einer Zahl x und der Hälfte einer anderen Zahl y ergeben ‒10. 1) Stelle eine lineare Gleichung in zwei Unbekannten in der Form a x + by = c auf, die diesem Sachverhalt entspricht! 2) Stelle diese Gleichung in der Form y = k x + d dar! 3) Die folgenden Zahlenpaare (x 1 y) seien Lösungen. Ergänze Fehlendes! (‒0,1 1 ), ( 1 0), ( 1 ‒3), (1 1 ), ( 1 3,5), (22 1 ) 4) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! 3.14 Werden vom Erlös beim Verkauf von x Stück einer Ware die Kosten für die Erzeugung von x Stück der Ware abzgezogen, ergibt sich der Gewinn y€. Für die Erzeugung und den Verkauf einer bestimmten Ware gilt y – 4,5 x = ‒76,5. Gib eine mögliche Bedeutung folgender Lösung dieser Gleichung in Worten an! a) (15 1 ‒9) b) (17 1 0) c) (0 1 ‒76,5) d) (101 1 378) e) (18 1 4,5) 3.15 Gegeben ist die lineare Gleichung 0,5·a + 3·b = 10. 1) Gib eine Situation an, die durch diese Gleichung beschrieben werden kann! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! Aufstellen einer Gleichung mit zwei Variablen 3.16 In der nebenstehenden Grafik sind alle Lösungen einer linearen Gleichung in zwei Variablen dargestellt. Gib eine passende Gleichung in der Form a·x + b·y = c (a, b, c * R) an! Lösung: Es sind die Schnittpunkte (‒3 1 0) und (0 1 2) der Geraden mit den beiden Koordinatenachsen Lösungen einer passenden Gleichung. Daher ist a·(‒3) + b·0 = c und a·0 + b·2 = c. Aus a·(‒3) = c und b·2 = c folgt ‒3·a = 2·b. Da also b = ‒ 3 _ 2· a, setzen wir einfach a = 2, woraus b = ‒3 folgt. So ist nun 2·(‒3) + b·0 = c sowie a·0 + (‒3)·2 = c, also ist c = 2·(‒3) = (‒3)·2 = ‒6. Eine passende Gleichung lautet daher 2·x + (‒3)·y = ‒6 bzw. 2 x ‒ 3 y = ‒6. Sind die Schnittpunkte der Geraden mit den beiden Achsen P = (p1 1 0) und Q = (0 1 q2), so lautet eine passende Gleichung stets q2·x + p1·y = p1·q2. Bemerkung: Passende Gleichungen für die grafisch dargestellte Lösungsmenge in Aufgabe 3.16 sind auch 4 x ‒ 6 y = –12, 8 x ‒ 12 y = ‒24, ‒x + 1,5 y = 3 sowie alle weiteren Vielfachen der Gleichung. D O D O I D O I D I 1 –1 –1 –5 –4 –3 –2 –2 2 3 4 1 O y x 2 3 78 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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