2.197 Stelle zu folgendem Zahlenrätsel die entsprechende Gleichung auf und löse sie! Beachte, welche Zahlen die Variable nicht annehmen darf! Subtrahiert man vom Zähler und Nenner des Bruchs 5 _ 8jeweils dieselbe Zahl u, so erhält man einen Bruch mit dem Wert 4 _ 5. Wie lautet die Zahl u? Gleichung: ; u ≠ ; Lösung: 2.198 Gegeben sind die Zahlen a, b, c, d * R+. Stelle den Term (a + b)·(c + d) grafisch dar! 2.199 Ein Rechteck mit der Breite (p – q) hat einen Flächeninhalt von (p2 – q2). Gib einen möglichst einfachen Term für die Länge des Rechtecks an! 2.200 Löse die Gleichung! Führe jedoch zuerst an, welche Voraussetzungen für die Variable gelten! a) 2 k + 4 ____ 3 k + 1= 1 _ 2 b) 4 ____ w – 1 + w ____ w + 1 = w ____ w – 1 c) z ___ z + 1 – z – 1 ___ z + 2 = z ________ (z + 1) (z + 2) 2.201 Ein rechtwinkeliges Dreieck hat die Kathetenlängen a und b sowie die Hypotenusenlänge c. 1) Stelle eine Ungleichung auf, welche besagt, dass die Summe der beiden Kathetenlängen größer ist als die Hypotenusenlänge! 2) Stelle eine Ungleichung auf, welche besagt, dass der Flächeninhalt des Dreiecks größer als 100 cm2 ist! 3) Stelle eine Ungleichung auf, welche besagt, dass der Umfang des Dreiecks größer als 50 cm ist! 4) Ist für den Umfang u die Beziehung u < 2 c möglich? Begründe die Antwort! 2.202 Drei Firmen A, B und C teilen sich die Kosten an der Renovierung eines Hauses, welche insgesamt 80000€ ausmacht. Firma A übernimmt 2 _ 3der Kosten von Firma B und Firma C zahlt 5000€ mehr als Firma B. 1) Stelle zu dieser Situation eine Gleichung auf und begründe die Wahl der gewählten Variablen! 2) Löse die Gleichung und gib an, welche Firma wie viel bezahlt hat! 2.203 Ist ein Auto auf einer Autobahn unterwegs, werden pro 100 Kilometer im Schnitt a Liter Diesel verbraucht. Ist es in der Stadt unterwegs, ist der Verbrauch pro 100 Kilometer im Schnitt b Liter. Es werden c km auf der Autobahn und d km in der Stadt gefahren. Ein Liter Diesel kostet e Euro. Kreuze jene beiden Terme an, mit welchen man die durchschnittlichen Kraftstoffkosten pro 100 km ermittelt! a·c + b·d __ c _ 100 + d _ 100 · e a· c ___ 100 + b· d ___ 100 ________ c + d ·e a·c + b·d ______ c + d ·e 100·(a·c + b·d) _________ c + d ·e a·c + b·d _______ 100·(c + d)·e 2.204 Gegeben sei eine Zahl n. 1) Addiere zu n deren Nachfolger! 2) Subtrahiere n2 vom Quadrat des Nachfolgers von n! Was fällt auf? D O D I O D A D O A D I O A 73 Variablen, Terme, Gleichungen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv
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