Geometrie 2.170 In einem Rhombus mit dem Flächeninhalt A = 64 cm2 ist die Diagonale e doppelt so lang wie die Diagonale f. Berechne die Seitenlänge a des Rhombus! Lösung: A = e·f __ 2 und e = 2·f w A = 2·f·f ____ 2 = 2 f2 __ 2 = f 2 w f = √A 9__ 64= 8, daher sind f = 8 cm und e = 16 cm. Es ist “ e _ 2 § 2+ “ f _ 2 § 2= a2 w 82 + 42 = 80 Da a2 = 80, ist a = 9__ 80= 9___ 16·5= 9__ 16· 9_ 5= 4 9_ 5. Die Seitenlänge a des Rhombus beträgt 4 9_ 5cm ≈ 8,9 cm. AUFGABEN 2.171 Ein gleichschenkeliges Dreieck hat einen Umfang u von 80 cm. Die Basis c hat die halbe Länge der Schenkel a und b. Berechne die Längen der Seiten! 2.172 Vorhausen ist von Umhausen über Luftlinie doppelt so weit entfernt wie Umhausen von Tannhausen. Die Summe beider Strecken ist 96 km. Die direkte Entfernung von Vorhausen und Tannhausen über Luftlinie beträgt 70 km. Ist es möglich, dass die drei Orte in Form eines rechtwinkeligen Dreiecks liegen? Begründe die Antwort! 2.173 Ein Quadrat mit einer Seitenlänge s von 60 cm und ein Rechteck haben den gleichen Flächeninhalt A. Wenn die Länge a des Rechtecks verdoppelt und die Breite b um 20 cm verkürzt wird, so bleibt der Flächeninhalt unverändert. Wie verändern sich die Umfänge? 2.174 Die Winkelmaße eines Dreiecks stehen im angegebenen Verhältnis. Kreuze die beiden Verhältnisse an, bei denen ein rechtwinkeliges Dreieck vorliegt! 123 122 234 334 459 2.175 In einem Parallelogramm ist ein Winkel dreimal so groß wie der andere. Berechne die Winkelmaße des Parallelogramms! 2.176 Aus einem 1,2m langen Draht soll das Kantenmodell eines quadratischen Prismas gebaut werden, dessen Höhe h das Vierfache der Grundkantenlänge a ist. Berechne die Abmessungen des Kantenmodells! 2.177 Wird bei einem Rechteck mit einer Länge a von 50 cm die Breite b um 5 cm verkürzt, verkleinert sich der Flächeninhalt A um 10%. Berechne die Breite b des ursprünglichen Rechtecks! 2.178 Wenn bei einem rechtwinkeligen Dreieck, dessen Kathetenlängen a und b einander um 2 cm unterscheiden, die kürzere Kathete um 2 cm verlängert wird, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 14 cm2. Berechne die Längen a und b der Katheten des ursprünglichen Dreiecks! 2.179 Ein rechteckiges Grundstück mit einer Länge a von 50m und einer Breite b von 25m soll vergrößert werden. Es werden Länge und Breite um das gleiche Maß vergrößert, sodass sich der Umfang u des vergrößerten Grundstücks um 16m verlängert. Welche Länge und welche Breite hat das neue Grundstück? O e f a a O O I A D O D I D O D O O O O 69 Variablen, Terme, Gleichungen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv
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