Bewegung und Geschwindigkeit 2.160 Elisabeth fährt mit ihrer Vespa mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 24 km/h von zuhause weg. Ihr Bruder Wolfi folgt ihr eine Stunde später vom selben Ausgangspunkt aus mit seinem Moped und fährt dabei im Schnitt 36 km/h. Ermittle, wann und wie viel Kilometer von zuhause entfernt Wolfi seine Schwester einholt! Lösung: Es sei t die Zahl der Stunden, die Elisabeth unterwegs ist. Die von ihr zurückgelegte Streckenlänge ist daher 24·t. Wolfi fährt eine Stunde später weg und ist mit durchschnittlich 36 km/h unterwegs. Die von ihm zurückgelegte Streckenlänge ist daher 36·(t – 1). Holt Wolfi seine Schwester ein, haben beide die gleiche Streckenlänge zurückgelegt: 24·t = 36·(t – 1) 24 t = 36 t – 36 ‒12 t = ‒36 t = 3 24·3 = 72 bzw. 36·(3 – 1) = 72 Wolfi holt Elisabeth nach drei Stunden ein. Beide sind 72 km vom zuhause entfernt. AUFGABEN 2.161 Ein Radfahrer fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 12 km/h zu einem 40 km entfernten Ziel. Eine halbe Stunde später fährt ihm ein zweiter Radfahrer mit durchschnittlich 15 km/h nach. 1) Wann holt der zweite Radfahrer den ersten ein? 2) Wie weit ist es dann noch bis zum Ziel? 3) Wie lang brauchen die beiden dann noch, wenn sie gemeinsam weiterfahren, aber nur mehr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 10 km/h? 2.162 Eine Werbefirma hat eine Niederlassung in Wien und eine im 325 km entfernten Klagenfurt. Es sind oft Fahrten zwischen den beiden Filialen nötig. An einem Tag mit wetterbedingt schlechten Fahrverhältnissen fährt Herr Perner aus Wien mit seinem PKW durchschnittlich 75 km/h, Herr Schmid aus Klagenfurt mit seinem LKW durchschnittlich 50 km/h. Es sei t der Zeitpunkt, an dem die beiden einander begegnen. Kreuze die korrekte Gleichung an! a) Abfahrtszeit in Wien: 8 Uhr Abfahrtszeit in Klagenfurt: 7 Uhr 75 (t – 1) – 50 t = 325 75 t + 50 (t + 1) = 325 75 t + 50 t + 1 = 325 75 (t – 1) = 325 – 50 t b) Abfahrtszeit in Wien: 8 Uhr Abfahrtszeit in Klagenfurt: 8 Uhr 75 (t – 1) + 50 t = 325 75 t + 50 (t – 1) = 325 75 t + 50 t = 325 75 t = 50 t – 325 c) Abfahrtszeit in Wien: 8 Uhr Abfahrtszeit in Klagenfurt: 9 Uhr 75 t + 50 t – 1 = 325 75 t = 325 – 50 (t – 1) 75 t – 50 t + 1 = 325 75 t = 325 – 50 (t + 1) 2.163 Ein Auto braucht zum Durchfahren des Gleinalmtunnels 6,24 Minuten, ein schwer beladener LKW 8,32 Minuten. Die durchschnittliche Geschwindigkeit des PKWs ist um 20 km/h höher als die des LKWs. 1) Ermittle die Geschwindigkeit des PKWs und die des LKWs! 2) Berechne die Länge des Tunnels! 2.164 Ralf durchschwimmt einen See mit einer Geschwindigkeit von 1,5 km/h. Eine halbe Stunde später fährt ihm sein Vater in einem Boot mit 6 km/h nach. Sie kommen gleichzeitig am gegenüberliegenden Ufer an. Welche Streckenlängen haben sie zurückgelegt? O Ó O O I O O Ó Demo – z99p5s 67 Variablen, Terme, Gleichungen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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