Für Terme A, B, C gilt: Ist der Term im Nenner auf beiden Seiten einer Bruchgleichung derselbe und ungleich 0, so gilt die Gleichheit der beiden Terme im Zähler. A __ C = B __ C É A = B (C ≠ 0) 2.121 Löse die Gleichung 2 ___ y + 1 = 4 ____ 3 y – 3(y ≠ ‒1, y ≠ 1) geschickt! Lösung: Es gilt: 2 ___ y + 1 = 4 ____ 3 y – 3 É 2·(3 y – 3) = 4·(y + 1) É 3 y – 3 ____ 4 = y + 1 ___ 2 Da nun mit 4 der Hauptnenner rasch gefunden ist, folgt: 3 y – 3 = 2 y + 2 w y = 5 Für Terme A, B, C, D gilt: Sind zwei Bruchterme einander gleich, so sind auch deren Kehrwerte einander gleich. A __ B= C __ D É B __ A = D __ C (A, B, C, D ≠ 0) Bemerkung: Diese Tatsache ist vor allem dann bei der Lösung einer Bruchgleichung sinnvoll, wenn in den Zählern der beiden Bruchterme konkrete Zahlen stehen. Dadurch wird das Finden des Hauptnenners erheblich erleichtert. AUFGABEN 2.122 Stelle zu den folgenden Zahlenrätseln die entsprechende Gleichung auf und löse sie! Beachte, welche Zahlen die Variable nicht annehmen darf! a) 3 geteilt durch eine unbekannte Zahl x ergibt 6. Gleichung: ; x ≠ ; Lösung: b) 15 geteilt durch die um 1 verminderte unbekannte Zahl a ergibt 5. Gleichung: ; a ≠ ; Lösung: c) 3 geteilt durch die um 3 vergrößerte Zahl x ergibt dasselbe wie 5 geteilt durch die um 7 vergrößerte Zahl x. Gleichung: ; x ≠ ; Lösung: d) Die gesamte Differenz des Vierfachen von a und der Zahl 10 geteilt durch a ergibt 9. Gleichung: ; a ≠ ; Lösung: e) Vergrößert man den Quotienten aus 2 und x um 2, ergibt dies 5 _ 2. Gleichung: ; x ≠ ; Lösung: 2.123 Löse die Gleichung! Gib an, welche Zahl in der Lösung nicht auftreten darf! a) 4 _ x= 24 c) 3 __ 2a= 12 e) 3 _ y = 6 __ 15 g) 5 ___ b + 1 = 5 b) 5 _ x= 15 d) 14 __ 3a= 7 f) 2 __ 3 y = 4 _ 7 h) 2 ___ b – 8= ‒1 O D O O 60 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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