Die binomischen Formeln 2.51 Stelle den Term (2u + 3 v)2 möglichst einfach als Summe dar! Lösung: (2u + 3 v)2 = (2u + 3 v)·(2u + 3 v) = 4u2 + 6u v + 6u v + 9 v2 = 4u2 + 12u v + 9 v2 2.52 Stelle den Term (8 s – 3 t)·(8 s + 3 t) möglichst einfach als Differenz dar! Lösung: (8 s – 3 t)·(8 s + 3 t) = 64 s2 – 3 s t + 3 s t – 9 t2 = 64 s2 – 9 t2 2.53 Stelle den Term 25 c2 – 60 c d + 36d2 möglichst einfach als Produkt dar! Lösung: Da 25 c2 = (5 c)2 sowie 36d2 = (‒6d)2 und zusätzlich auch ‒60 c d = 2·5 c·(‒6d), gilt: 25 c2 – 60 c d + 36d2 = (5 c – 6d)2 = (5 c – 6d)·(5 c – 6d). Für Terme A, B gelten die binomischen Formeln: (1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (3) (A + B)·(A – B) = A2 – B2 AUFGABEN 2.54 Stelle möglichst einfach als Summe bzw. Differenz dar! a) (a + 3)2 d) (2a + b)2 g) (a2 + 4)2 j) “ 1 _ 2a 2 + 2b2 § 2 b) (b – 5)2 e) (3p – q)2 h) (2b2 – 3 c2)2 k) “ 1 _ 2p 2 – 1 _ 4q 2 § 2 c) (d + 4)·(d – 4) f) (2p + 5)·(2p – 5) i) (2 x2 – 5)·(2 x2 + 5) l) “ 2 _ 3x 2 – 1 _ 2y 2 §· “ 2 _ 3x 2 + 1 _ 2y 2 § 2.55 Stelle als Potenz mit einem Binom (einem zweigliedrigen Term) als Basis dar! a) b2 – 18b + 81 c) c 4 – 8c 2+ 16 e) 16 – 24 x2 + 9x 4 b) 4a2 + 36a + 81 d) 9a 4 – 12a 2+ 4 f) 0,25 x2 + x y + y2 2.56 Ergänze die binomische Formel korrekt! a) (2a2 + )2 = + 4a2 b + b2 c) (a3 – )2 = – + y2 b) ( + 3a)2 = + 6a2 b2 + d) ( + 2b2)2 = + 2a2 b2 + 4b4 2.57 Ordne äquivalente Terme einander zu! Ziehe Verbindungslinien! 4p 4 – 9 p 2 q 2 4p 4 + 9 p 2 q 2 9q 4 + 4 p 2 q 2 9q 4 – 4 p 2 q 2 4p 4 q 2 – 9 p 2 q 4 q2 (3q – 2p) (3q + 2p) p2 q2 (2p – 3q) (2p + 3q) p2 (4p2 + 9q2) q2 (9q2 + 4p2) p2 (2p – 3q) (2p + 3q) 2.58 Kreuze jene Faktoren an, die aus dem Term ab (a + b) + a (ab + b2) + b (a2 + ab) herausgehoben werden können! ab a + b 2ab a (a + b) b D O D O D O D O Ó D O Ó O I D I O I Ó Übung – wq5p5w 49 Variablen, Terme, Gleichungen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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