Die Terme A und B können in sich wiederum Summen, Differenzen, Produkte oder Quotienten sein (siehe Aufgabe 2.01). Entscheidend für die Analyse eines Terms ist jedoch das Erkennen einer Grobstruktur, dann erst folgt das Erkennen der weiteren Feinstrukturen. 2.02 Gegeben ist der Term a + 2b ____ 3 c . 1) Untersuche den Term hinsichtlich seiner Grobstruktur und seiner verfeinerten Struktur! 2) Gib die Grobstruktur sowie die verfeinerte Struktur mit Variablen A, B, C, … an! Lösung: 1) Die Grobstruktur des Terms ist ein Quotient. Die Struktur des Zählers ist eine Summe, der zweite Summand ist ein Produkt. Die Struktur des Nenners ist ein Produkt. 2) Grobstruktur: a + 2b ____ 3 c = A __ B verfeinerte Termstruktur: a + 2b ____ 3 c = A + B ____ C noch feiner: a + 2b ____ 3 c = A + B·C _____ D·E Das Untersuchen eines Terms kann man sich wie das Öffnen einer russischen Матрёшка (Matrjoschka-Puppe) vorstellen. Zuerst sieht man die ganze Figur, dann öffnet man die Figur und findet darin eine etwas kleinere, die man wiederum öffnen kann usw. AUFGABEN 2.03 Kreuze die korrekte Grobstruktur der Terme an! Summe Differenz Produkt Quotient s·t – v __ w 9 + p·q e·(5h + 2n) 8u + 6 t _____ 4 r – s 3·d + (6 k – f) “ a __ 3b·2q + g·h §– “ x + 5 y __ z § 2.04 Gegeben ist ein Term. 1) Untersuche den Term hinsichtlich seiner Grobstruktur und seiner verfeinerten Struktur! 2) Gib die Grobstruktur sowie die verfeinerte Struktur mit Variablen A, B, C, … an! a) 7·x + 2·y b) 9p – q ____ r + s c) (d – e)·5 f d) 34 ___ 2u v e) 1 _ 2– (w + 5 z) 2.05 Begründe die Grobstruktur des Terms! a) 3·x·y + 4 ist eine Summe. c) 5·(4 r + 6 s – 10 t) ist ein Produkt. b) 12 – a· n ___ 2mist eine Differenz. d) (t + 3 z) – 8·u ________ 5 c + (q – 6p)ist ein Quotient. 2.06 Schreibe drei Terme an, welche die Grobstruktur a) einer Summe, b) einer Differenz, c) eines Produkts, d) eines Quotienten haben! D I Ó D A D Ó Übung – 388hc4 41 Variablen, Terme, Gleichungen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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