1.5 Reelle Zahlen näherungsweise angeben Sinnvolles Runden Ist das Ergebnis einer Rechnung eine irrationale Zahl, so kann dieses in Dezimaldarstellung nicht genau angegeben werden. Ähnliches gilt auch für rationale Zahlen, die in der Dezimaldarstellung eine lange Periode aufweisen. Man ist dazu gezwungen, auf eine bestimmte Nachkommastelle zu runden, also einen Näherungswert anzuschreiben. Ist nicht angegeben, auf welche Nachkommastelle zu runden ist, lässt sich meistens aus dem Zusammenhang erkennen, wie viele Nachkommastellen jeweils sinnvoll sind. 1.84 Runde sinnvoll und begründe die Entscheidung! a) Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks beträgt 230m2. Die Seitenlänge ist gesucht. b) Der Gruppenpreis für sieben Personen beträgt 500€. Jede Person zahlt 1 _ 7des Preises. c) Ein Rechteck hat die Seitenlängen 5 cm und 2 cm. Die Länge der Diagonalen ist zu berechnen, dann sollen sie gezeichnet werden. Lösung: a) Die Seitenlänge beträgt 9__ 230m = 15,16575089… m. Die Seitenlänge kann mit ca. 15,17m angegeben werden. Man rundet somit auf die Einheit Zentimeter. Eine genauere Angabe ist nicht zweckmäßig, da sie beim Errichten eines Fundaments sowieso keine Berücksichtigung finden kann. b) Jede Person zahlt 500€7 = 71, _____ 428571€. Der Preis für jede Person kann mit 71,43€ angegeben werden. Man rundet somit auf ganze Cent. Eine genauere Angabe kann mit Münzen nicht ausgezahlt werden. c) Die Länge der Diagonalen beträgt nach dem pythagoräischen Lehrsatz 9 ____ 5 2 + 22= 9____ 25 + 4= 9__ 29= 5,385164807 … (cm). Die Länge kann mit 5,4 cm angegeben werden. Man rundet somit auf die Einheit Millimeter. Eine genauere Angabe ist nicht zweckmäßig, da dies kaum zu zeichnen ist. Häufig sind die Zahlen und Maße in der Angabe ein Anhaltspunkt dafür, auf wie viele Nachkommastellen zu runden ist. Sind beispielsweise Angaben wie „34,91m“ und „2,07m“ zu lesen, so kann angenommen werden, dass auch das Ergebnis höchstens zwei Nachkommastellen haben sollte. AUFGABEN 1.85 Ein rechteckiger Garten ist 34,7m lang und 28,4m breit. Achte bei den folgenden Berechnungen auf eine sinnvolle Anzahl von Nachkommaziffern! 1) Berechne den Umfang u des Gartens! 2) Berechne die Entfernung d von zwei diagonal gegenüberliegenden Eckpunkten! 3) Berechne den Flächeninhalt A des Gartens! 1.86 Eine quadratische Tischplatte hat den Flächeninhalt 279,5dm2. Berechne die Länge a einer Seitenkante! Achte auf sinnvolles Runden! O I A D O D O 29 Reelle Zahlen 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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