Punkte auf der Zahlengeraden 1.79 Stelle die Zahlen 4; ‒3; 1,8 und ‒ 5 _ 3durch Punkte auf der Zahlengeraden dar! Lösung: Natürliche und ganze Zahlen lassen sich recht einfach auf der Zahlengeraden darstellen. Man benötigt lediglich eine Gerade, auf der man zwei Punkten die Zahlen 0 und 1 zuordnet. Durch fortlaufendes Abtragen der Einheitsstrecke von 0 bis 1 in beide Richtungen erhält man Punkte, denen die ganzen Zahlen zugeordnet werden können. Durch entsprechende Teilungen sind auch die rationalen Zahlen als Punkte darstellbar. Somit entspricht jeder rationalen Zahl genau ein Punkt der Zahlengeraden. Aber nicht jedem Punkt der Zahlengeraden entspricht eine rationale Zahl. Ein solcher Punkt lässt sich sehr leicht konstruieren, indem über der Strecke von 0 bis 1 ein Quadrat errichtet wird, dessen Diagonale mit der Länge √2 auf die Zahlengerade abgeschlagen wird. Dem Schnittpunkt des Kreisbogens mit der Zahlengeraden wird die Zahl √2 zugeordnet. Die Lücken, welche die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden zurücklassen, werden nun durch die irrationalen Zahlen geschlossen. Es gilt: Jeder reellen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden. Umgekehrt entspricht jedem Punkt auf der Zahlengeraden genau eine reelle Zahl. AUFGABEN 1.80 Stelle die Zahlen 3; ‒4,5; 7 _ 4und 0,5 durch Punkte auf der Zahlengeraden dar! 1.81 Stelle a) die Zahl 2 √2, b) die Zahl 3 √2 mit Hilfe der Diagonalenlänge eines Quadrats als Punkt auf der nebenstehenden Zahlengeraden dar! 1.82 Stelle a) die Zahl 9__ 32, b) die Zahl 9__ 50mit Hilfe der Diagonalenlänge eines Quadrats als Punkt auf einer Zahlengeraden dar! 1.83 Gib an, welche Zahl mit Hilfe der Diagonalenlänge eines Quadrats mit der Seitenlänge a) 5, b) 9, c) 16, d) 38 auf der Zahlengeraden dargestellt werden kann! D 0 ‒1 1 2 3 4 5 6 ‒2 ‒3 ‒4 ‒6 ‒5 4 1,8 ‒3 ‒5 3 √2 √2 0 1 Ó 0 ‒1 1 2 3 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 D D 0 1 2 3 4 5 D O I Ó Demo – yg5sz4 28 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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