Partielles Wurzelziehen 1.64 Vereinfache den Term 9_ 8 _ 2 so weit wie möglich! Lösung: 9_ 8 _ 2 = 9__ 4·2 _ 2 = 9_ 4· 9_ 2 _ 2 = 2· 9_ 2 _ 2 = 9_ 2 1.65 Vereinfache den Term 3 9__ x 3 y _ x (x ≠ 0) so weit wie möglich! Lösung: 3 9__ x 3y _ x = 3 9__ x 3 · 3 9_ y _ x = x· 3 9_ y _ x = 3 9_ y Lässt sich die Regel n 9___ a·b= n 9_ a· n 9_ b(a, b º 0, n º 2) anwenden und kann aus einem Faktor die n-te Wurzel gezogen werden, sodass sich ein einfacherer Term oder eine rationale Zahl ergibt, spricht man von partiellem Wurzelziehen, da die Wurzel nur teilweise gezogen wird. Beispiele: 9__ 50= 9___ 25·2= 9__ 25· 9_ 2= 5 9_ 2 3 9__ 192= 3 9___ 64·3= 3 9__ 64· 3 9_ 3= 4· 3 9_ 3 9 ____ p 2 q2 s3= 9 __ p 2 · 9 __ q 2 · 9 __ s 2 · 9_ s= pq s 9_ s 4 9____ 16x 4y= 4 9__ 16· 4 9__ x 4 · 4 9_ y= 4 9__ 2 4 · 4 9__ x 4 · 4 9_ y= 2 x· 4 9_ y AUFGABEN 1.66 Forme den Term durch partielles Wurzelziehen um! a) 9__ 12 b) 9__ 18 c) 9__ 27 d) 9__ 45 e) 9__ 80 f) 9__ 112 g) 3 9__ 40 h) 3 9__ 54 i) 4 9__ 160 1.67 Forme den Term durch partielles Wurzelziehen um! a) 9 __ 5a 2 b) 9__ 4b c) 9 ____ 7c 2 d2 d) 9 ___ 9e f 2 e) 9 ____ 16g 2 h 3 f) 3 9____ 8p 2 q3 g) 5 9_____ 32r 5 s 10 t 1.68 Vereinfache den Term durch partielles Wurzelziehen so weit wie möglich! a) 9__ 20 _ 2 b) 9__ 63 _ 3 c) 9__ 80 _ 4 d) 9 ___ 50 x 2 _ 5 e) 9 ____ 200 y 2 z __ 5 y (mit y ≠ 0) f) 3 9___ 8ab 3 _ 2b (mit b ≠ 0) 1.69 Kreuze nur richtige Umformungen an! 4 9 _ 2= 9_ 8 2a 9 _ 3= 9 ___ 12a 2 3 9 _ 7+ 3 9__ 11= 9____ 63 + 99 8 9 _ 2= 9__ 128 16b2 c 9 _ 5= 9 ___ 32b 4 · 9 ___ 40 c 2 ab c 9 _ 2= 9 ______ 2a 2·b2·c2 1.70 Setze das Gleichheitszeichen oder das Ungleichheitszeichen korrekt ein! a) 9 ___ p 2·q 4 pq2 c) a3 + b3 (a + b)3 e) 8 9 __ x 2 9 __ 8 x 2 b) 9 ____ r 2 + s 4 r + s2 d) e5·f5 (e f)5 f) 9 ____ (v + w)2 v + w 1.71 Julian meint, dass 9___ 1 000durch partielles Wurzelziehen in 2 9__ 500umgeformt werden könne. Begründe, dass dies nicht richtig sein kann! 1.72 Gitti meint, dass 3 9__ x 4 durch partielles Wurzelziehen in x 3· 3 9_ xumgeformt werden könne. Begründe, dass dies nicht richtig sein kann! D O D O D O D O D O D I Ó D I A A Ó Übung – n537dz 26 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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