Zentralmaße Es seien x1, x2, x3, …, xn die Werte einer Datenliste: arithmetisches Mittel _ x(Mittelwert, Durchschnitt): _ x = x 1 + x 2 + x 3 + … + x n ____________ n Median q 2: steht bei ungeradem n genau in der Mitte einer geordneten Liste von Zahlen, ist bei geradem n das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte der geordneten Liste stehenden Zahlen Modus: der am häufigsten vorkommende Wert in einer Datenliste Kommen in einer Datenmenge die k Werte a1, a2, …, ak mit den absoluten Häufigkeiten H 1, H 2, …, H k bzw. den relativen Häufigkeiten h 1, h 2, …, h k vor, so gilt: _ x = H 1·a 1 + H 2·a 2 + … + H k· a k ________________ H 1 + H 2 + … + H k = H 1·a 1 + H 2· a 2 + … + H k·a k ________________ n = h 1· a 1 + h 2· a 2 + … + h k· a k . Wird _ xauf diese Art ermittelt, nennt man dies gewichtetes arithmetisches Mittel. Das geometrische Mittel _ x gzweier Zahlen a und b wird mit _ x g= 9 ___ a·bberechnet. Das harmonische Mittel _ x hzweier Zahlen a und b wird mit _ x h = 2ab ___ a + b berechnet. Streuungsmaße Es sei x1, x2, …, xn eine Liste reeller Zahlen mit dem arithmetischen Mittel _ x. s2 = (x 1– _ x)2 + (x 2– _ x)2 + … + (x n– _ x)2 ___________________ n ist die empirische Varianz der Liste. s = 9 _______________ (x 1– _ x)2 + (x 2– _ x)2 + … + (x n– _ x)2 ___________________ n ist die empirische Standardabweichung der Liste. Kastenschaubild (Box-Plot) Den Median für die Zahlen vor q2 nennt man 1. Quartil mit der Bezeichnung q1, den Median für die Zahlen nach q2 nennt man 3. Quartil mit der Bezeichnung q3. Durch die drei Quartile wird eine geordnete Liste in vier gleich große Abschnitte gegliedert. In einem Kastenschaubild oder Box-Plot wird der Bereich von q1 bis q3, in dem sich ca. 50% der Werte befinden, als Rechteck dargestellt. Darin wird der Median q2 als Strich eingezeichnet. Die übrigen Bereiche werden mit Strecken gekennzeichnet. 7 8 min max q1 q2 q3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Euro Darin sind die fünf markanten Werte Minimum, q1, q2, q3, Maximum in übersichtlicher Form dargestellt. Auch die Spannweite (die Differenz max – min) ist abzulesen. 247 Zusammenfassung des Lernstoffs 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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