Pyramiden Eine (n-seitige) Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer n-eckigen Grundfläche (n º 3, n * N) und dreieckigen Seitenflächen, die einander in einer Spitze schneiden und zusammen die Mantelfläche bilden. Es sei G der Grundflächeninhalt, M der Mantelflächeninhalt und h die Höhe der Pyramide: Volumen V = G·h ___ 3 Oberflächeninhalt O = G + M Spezialfall: regelmäßiger Tetraeder: h = a 9_ 6 _ 3 V = a 3· 9_ 2 _ 12 O = a 2 √3 Rotationskörper Ein Rotationskörper ist ein Körper, dessen Oberfläche durch Drehung einer erzeugenden Linie um eine Rotationsachse gebildet wird. Ein Drehzylinder ist ein Körper mit zwei kongruenten und zueinander parallelen Kreisflächen mit dem Radius r; die Schnittfläche durch die beiden Kreismittelpunkte ist ein Rechteck. Die Erzeugende der gekrümmten Mantelfläche sowie die Höhe h stehen normal zu Grund- und Deckfläche. Volumen V = r2 π h Oberflächeninhalt O = 2 r2 π + 2 r π h Ein Drehkegel ist ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche und einer Spitze; die Schnittfläche durch die Spitze und den Kreismittelpunkt ist ein gleichschenkeliges Dreieck. Die Erzeugende der Länge s der gekrümmten Mantelfläche ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Katheten r (Radius der Kreisgrundfläche) und h (Höhe). Volumen V = r 2 π h ___ 3 Oberflächeninhalt O = r 2 π + r π 9 ____ r 2 + h2= r2 π + r π s Eine Kugel ist ein Körper mit einer gewölbten Oberfläche, bei dem jeder Punkt der Oberfläche vom Mittelpunkt gleich weit entfernt ist. Der Abstand vom Mittelpunkt zu jedem Punkt der Oberfläche ist der Radius r der Kugel. Volumen V = 4 r 3 π ___ 3 Oberflächeninhalt O = 4 r 2 π Maßstab Der Verkleinerungsmaßstab 1n gibt an, dass eine Länge von 1 cm auf einer Karte einer Länge von n cm in der Wirklichkeit entspricht. Der Vergrößerungsmaßstab n1 gibt an, dass eine Länge von n cm auf einer Karte einer Länge von 1 cm in der Wirklichkeit entspricht. In beiden Fällen ist n die Maßstabszahl. a a a a a a h h r r h r s s r M r 245 Zusammenfassung des Lernstoffs 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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