Kreis und Kreisteile Alle Punkte einer Kreislinie k haben vom Mittelpunkt M des Kreises denselben Abstand, den Radius r. Die Strecke von Kreisrand zu Kreisrand durch M ist der Durchmesser d = 2 r. Die Strecke, die zwei Punkte einer Kreislinie miteinander verbindet, nennt man Kreissehne s. Zwei Punkte einer Kreislinie teilen die Kreislinie in zwei Kreisbögen b1 und b2. Die Zahl π stellt in jedem Kreis das Verhältnis von Umfang u zu Durchmesser d dar: u _ d= π Längenmaße beim Kreis: Umfang u eines Kreises: u = d π = 2 r π Länge b eines Kreisbogens: b = α ___ 360·u = α ___ 360·d π = α ___ 360 · 2 r π Flächenmaße beim Kreis: Flächeninhalt A eines Kreises: A = r2 π = “ d _ 2 § 2 π Flächeninhalt A eines Kreisrings: A = r 1 2 π – r 2 2 π (mit den Radien r 1 > r2) Flächeninhalt A eines Kreissektors: A = α ___ 360r 2 π = b·r ___ 2 (mit dem Zentriwinkelmaß α) Flächeninhalt A eines Kreissegments: A = α ___ 360r 2 π – s· 9 ____ r2 – s 2 __ 4 __ 2 (mit der Kreissehnenlänge s) M k2 k1 r1 r2 M k r M r r b α M s b Kreisfläche Kreisring Kreissektor Kreissegment Prismen Ein (n-seitiges) Prisma ist ein geometrischer Körper, der von zwei kongruenten n-Ecken (Grund- und Deckfläche) und n Parallelogrammen (Mantelfläche) begrenzt wird, wobei n º 3 (n * N). Es sei G der Grundflächeninhalt, M der Mantelflächeninhalt, uG der Umfang der Grundfläche und h die Höhe des Prismas: Volumen V = G·h Oberflächeninhalt O = 2·G + M (mit M = u G· h) Spezialfälle: Würfel: V = a3 Quader: V = abh O = 6a2 O = 2ab + 2ah + 2bh M X k Y s r d b2 b1 a b h a a a 244 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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