In der Mathematik gibt man einer Funktion einen Namen. Meist wählt man dafür einen Buchstaben, häufig f. Die Ausgangsgröße x wird als Argument oder Stelle bezeichnet, die zugeordnete Größe f (x) ist der Funktionswert von f an der Stelle x. Sei f eine reelle Funktion, x das Argument und f (x) der Funktionswert an der Stelle x. Ist f (x) durch einen Term gegeben, so spricht man von einer Termdarstellung der Funktion f. Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = k·x (mit k ≠ 0), so nennt man die Funktion f eine direkte Proportionalitätsfunktion. Die Konstante k = f (1) ist der Proportionalitätsfaktor. Der Graph einer direkten Proportionalitätsfunktion f ist stets eine Gerade mit f (0) = 0. Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = k·x + d, so nennt man f eine allgemeine lineare Funktion. Dabei ist k die Steigung der Funktion (Geraden) und d der Funktionswert an der Stelle 0. Der Graph einer allgemeinen linearen Funktion f ist stets eine Gerade mit f (0) = d. 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 (0|d) 1 k f Ist f eine lineare Funktion mit f (x) = k·x + d, dann gilt: f (x + 1) = f (x) + k. Wird das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert stets um k. Lineares Wachsen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme der Funktionswerte. Lineares Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Abnahme der Funktionswerte. 2. Achse 1. Achse 1 k f 1 k 1 k 1 k 2. Achse 1. Achse 1 |k| |k| |k| |k| f 1 1 1 Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = k _ x (mit k ≠ 0, x ≠ 0), so nennt man die Funktion f eine indirekte Proportionalitätsfunktion. Für die Konstante k gilt: k = f (1) bzw. k = x·f (x) Der Graph einer indirekten Proportionalitätsfunktion ist eine Hyperbel. Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = a x2 + bx + c (mit a, b, c * R und a ≠ 0), so nennt man die Funktion f eine quadratische Funktion. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 (1|k) f 1 -1 -3 O f(x) x 2 3 -2 (1|k) f 1 -1 -3 O f(x) x 2 3 -2 f 240 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
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