Waageregeln: A = B É A + C = B + C A = B É A·C = B·C (C ≠ 0) A = B É A – C = B – C A = B É AC = BC (C ≠ 0) Regeln für Ungleichungen Folgende Regeln gelten für Terme A, B, C: A + B < C É A < C – B A·B < C É A < C __ B (B > 0) A·B < C É A > C __ B (B < 0) A – B < C É A < C + B A __ B < C É A < C·B (B > 0) A __ B < C É A > C·B (B < 0) Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen Eine Gleichung der Form a·x + b·y = c (mit a, b, c * R, a und b nicht zugleich 0) nennt man eine lineare Gleichung in den Variablen x und y. Jedes Zahlenpaar (x 1 y), das diese Gleichung erfüllt, nennt man Lösung der Gleichung. Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in zwei Variablen hat folgende Form: a 1· x + a 2· y = a 0 (a1, a2, a0 * R, a1 und a2 nicht zugleich 0) b 1· x + b 2· y = b 0 (b1, b2, b0 * R, b1 und b2 nicht zugleich 0) Ein Zahlenpaar (x 1 y) ist Lösung des Gleichungssystems, wenn die reellen Zahlen x und y beide Gleichungen erfüllen. Ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen hat entweder keine Lösung, genau eine Lösung (ein Zahlenpaar) oder unendlich viele Lösungen (wobei die zugehörigen Punkte auf einer Geraden liegen). Proportionalitäten Wird dem n-Fachen einer Größe das n-Fache einer anderen Größe zugeordnet, spricht man von direkter Proportionalität. Der Quotient der beiden Größen ist konstant. Wird dem n-Fachen einer Größe der n-te Teil einer anderen Größe zugeordnet, spricht man von indirekter Proportionalität. Das Produkt der beiden Größen ist konstant. Funktionen Eindeutige Zuordnungen haben in der Mathematik eine spezielle Bezeichnung: Es sei A eine Menge reeller Zahlen. Wird jeder Zahl aus A genau eine reelle Zahl zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine (reelle) Funktion. Die Menge aller Zahlenpaare von Ausgangsgröße und zugeordneter Größe heißt Graph einer Funktion bzw. Funktionsgraph. 239 Zusammenfassung des Lernstoffs 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv
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