9.2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Variablen, Terme, Gleichungen und Ungleichungen Eine Variable ist eine unbestimmte Zahl. Variablen können mit Zahlen, Rechenzeichen oder anderen Variablen zu einem weiteren sinnvollen Rechenausdruck, einem Term, zusammengesetzt werden. Auch eine einzelne Zahl oder Variable ist ein Term. In einer Gleichung sind zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden. In einer Ungleichung bzw. Ungleichungskette sind zwei oder mehrere Terme durch ein oder mehrere Kleiner- bzw. Größer-Zeichen miteinander verbunden. Regeln für Terme Folgende Regeln gelten für Terme A, B, C, D: Klammernauflösungsregeln: A + (B + C) = A + B + C A – (B + C) = A – B – C A + (B – C) = A + B – C A – (B – C) = A – B + C Multiplizieren von ein- und mehrgliedrigen Termen in Klammern: A·(B + C) = A·B + A·C (A + B)·(C + D) = A·C + B·C + A·D + B·D A·(B – C) = A·B – A·C (A + B)·(C – D) = A·C + B·C – A·D – B·D (A – B)·(C – D) = A·C – B·C – A·D + B·D Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen: A _ C+ B __ C= A + B ____ C (C ≠ 0) A _ C – B __ C= A – B ____ C (C ≠ 0) A __ B+ C __ D = AD + BC _____ B·D (B, D ≠ 0) A __ B – C __ D = AD – BC _____ B·D (B, D ≠ 0) Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen A __ B· C __ D = A·C ___ B·D (B, D ≠ 0) A __ B C __ D = A __ B· D __ C (B, C, D ≠ 0) Binomische Formeln: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (A – B)·(A + B) = A2 – B2 Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, …) für Terme A, B, C gelten wie für reelle Zahlen a, b, c. Regeln für Gleichungen Folgende Regeln gelten für Terme A, B, C: Elementarumformungsregeln: A + B = C É A = C – B A·B = C É A = C __ B (B ≠ 0) A – B = C É A = C + B A __ B= C É A = C·B (B ≠ 0) 238 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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