Für Zahlen in Bruchdarstellung gelten folgende wichtige Rechenregeln: Erweitern und Kürzen: a _ b = a·n ___ b·n a _ b = an ___ bn (a * N; b, n * N*) Addieren und Subtrahieren: a _ n + b _ n = a + b ___ n a _ n – b _ n = a – b ___ n (n ≠ 0) Multiplizieren und Dividieren: a _ b· c _ d = a·c ___ b·d (b, d ≠ 0) a _ b c _ d = a·d ___ b·c (b, c, d ≠ 0) Potenzen und Wurzeln Die vereinfachte Darstellung eines Produkts mit gleichen Faktoren nennt man Potenz. Der Exponent (die Hochzahl) einer Potenz gibt an, wie oft die Basis als Faktor mit sich selbst multipliziert wird. a·a·a·a·…·a = an a n Basis Potenz Exponent (Hochzahl) Für n = 1 ergibt sich: a1 = a Bei negativer Basis gilt: Ist der Exponent eine gerade Zahl, so ist das Produkt positiv. Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so ist das Produkt negativ. Einen Ausdruck der Form 10 n nennt man Zehnerpotenz. Eine Zahl der Form m·10 n ist in Gleitkommadarstellung angegeben. Die Zahl m (1 ª m < 10) nennt man Mantisse, die Zahl n ist der Exponent zur Basis 10. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man die Basis mit der Summe (Differenz) der Exponenten potenziert. am·an = am + n (m, n * N*) a m __ a n= a m – n (m, n * N*, a ≠ 0, m > n) Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert (dividiert), indem man das Produkt (den Quotienten) der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert. an·bn = (a·b)n (n * N*) a n __ b n = “ a _ b § n (n * N*, b ≠ 0) Potenzen werden potenziert, indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert: (am)n = am·n (m, n * N*) Ist eine reelle Zahl a º 0, so nennt man jene nichtnegative Zahl, deren n-te Potenz gleich a ist, die n-te Wurzel aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit n 9_ a. Es gilt n 9_ a= b genau dann, wenn bn = a (a, b º 0, n * N mit n º 2). Ist n = 2, wird beim Wurzelsymbol der Wurzelexponent 2 meist weggelassen. Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden multipliziert (dividiert), indem man die Wurzel aus dem Produkt (dem Quotienten) der Radikanden zieht. n 9_ a· n 9_ b= n 9___ a·b (a, b º 0, n º 2) n 9_ a _ n 9_ b = n 9 _ a _ b (a, b º 0, n º 2) n Faktoren 236 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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