8.3 Quartile, Quartilsabstand, Kastenschaubild Die Vierteilung einer geordneten Liste 8.61 Die Klasse 4D sammelt drei Wochen lang Geld für die Unterstützung von Flüchtlingen. Folgende Aufzeichnungen zu den täglich gespendeten Beträgen (in Euro) liegen vor: 1. Woche 2. Woche 3. Woche Tag Mo Di Mi Do Fr Mo Di Mi Do Fr Mo Di Mi Do Fr Betrag 26 17 12 19 9 14 16 19 20 24 11 17 20 24 32 1) Stelle diese Datenmenge als geordnete Liste dar! 2) Ermittle den Median q2 dieser Liste! 3) Der Median teilt die ursprüngliche Liste in zwei (gleich lange) Teillisten. Ermittle jeweils den Median der ersten und der zweiten Teilliste! Lösung: 1) 9 11 12 14 16 17 17 19 19 20 20 24 24 26 32 2) q2 = 19 3) erste Teilliste: 9 11 12 14 16 17 17 Der Median dieser Liste ist 14. zweite Teilliste: 19 20 20 24 24 26 32 Der Median dieser Liste ist 24. In einer geordneten Liste befinden sich vor q2 stets gleich viele Zahlen wie nach q2. Den Median für die Teilliste vor q2 nennt man 1. Quartil mit der Bezeichnung q 1 , den Median für die Teilliste nach q2 nennt man 3. Quartil mit der Bezeichnung q 3 . Der Median der gesamten Liste ist ebenfalls ein Quartil, nämlich das 2. Quartil, daher wird der Median der gesamten Liste mit q 2 bezeichnet. Durch die drei Quartile wird eine geordnete Liste in vier gleich große Abschnitte gegliedert, wobei q1, q2 und q3 selbst keinem Abschnitt zugerechnet werden. Vor q1 liegen daher ca. 25% aller Daten einer geordneten Liste, vor q2 liegen ca. 50% und vor q3 ca. 75% aller Daten einer geordneten Liste. Die Differenz q 3 – q 1 nennt man Quartilsabstand; zwischen q1 und q3 befinden sich ca. 50% aller Daten einer geordneten Liste. AUFGABEN 8.62 Ermittle die Werte q1, q2 und q3 der gegebenen Liste! a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 c) 3, 5, 7, 8, 9, 10, 13, 15 b) 11, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 25 d) 14, 19, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 37, 40 8.63 Ermittle die Werte q1, q2 und q3 der gegebenen Liste! a) 1, 7, 5, 4, 2, 6, 3 c) 1, 2, 5, 9, 3, 2, 4, 4, 9, 8, 1, 3 b) 44, 23, 18, 35, 37, 38 d) 12, 15, 11, 15, 16, 12, 10, 13 8.64 Ermittle den Quartilsabstand der gegebenen Liste! a) 6, 9, 3, 11, 5, 8, 14, 2, 6, 6, 8, 10, 5, 12, 3 b) 21, 18, 17, 26, 20, 19, 26, 10, 17, 24, 22, 18 D O Ó O O Ó O Ó Demo – ij44th, Ó Übung – 6ga7y8 Ó 216 I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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