8.2 Weitere Zentralmaße Das geometrische Mittel Bereits in Mathematik verstehen 3 auf Seite 177 wurde das geometrische Mittel beim „Goldenen Schnitt“ angewendet. Es kommt vorwiegend in der Wirtschaftsmathematik und bei geometrischen Sachverhalten zur Anwendung. Das geometrische Mittel _ x g zweier Zahlen a und b wird mit _ x g= 9 ___ a·bberechnet. 8.51 Bei einer tierärztlichen Untersuchung wurde festgestellt, dass Leonhards Hund im letzten Jahr um 3% an Masse zugenommen hat, im Jahr zuvor sogar um 8%. 1) Um wie viel Prozent hat er in diesen beiden Jahren insgesamt zugenommen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Massenzunahme in einem Jahr! Lösung: 1) 1,03·1,08 = 1,1124 Er hat in beiden Jahren insgesamt um 11,24% an Masse zugenommen. 2) _ x g= 9 _____ 1,03·1,08≈ 1,0547 Die mittlere prozentuelle Massenzunahme in einem Jahr ist ca. 5,47%. AUFGABEN 8.52 Carina ist im vorigen Jahr um 2% ihrer Körpergröße gewachsen, im Jahr zuvor um 4%. 1) Um wie viel Prozent ist sie in diesen beiden Jahren insgesamt gewachsen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Größenzunahme in einem Jahr! 8.53 Bekir hat ein Stufenzinssparbuch: Im ersten Jahr sind für das eingelegte Kapital 0,5% Zinsen vorgesehen, im zweiten Jahr sind es 0,75% Zinsen. 1) Um wie viel Prozent ist das Kapital in beiden Jahren insgesamt angewachsen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Zunahme pro Jahr! 8.54 Die Einwohnerzahl der Stadt Villach ist vom 1. Jänner 2020 mit 62552 bis 1. Jänner 2021 auf 63236 Menschen gestiegen. Am 1. Jänner 2022 waren es 64071 Personen. 1) Um wie viel Prozent ist die Einwohnerzahl in beiden Jahren insgesamt gestiegen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Steigerung pro Jahr! 8.55 In nebenstehender Abbildung ist die Höhe h eines rechtwinkeligen Dreiecks eingezeichnet. 1) Zeigt, dass h das geometrische Mittel der Längen der beiden Hypotenusenabschnitte p und q ist! 2) Begründet, dass r das arithmetische Mittel von p und q ist! 3) Erklärt anhand der Abbildung, dass stets h ª r gilt! O O O D O a b c q p h r A B C B I A 214 I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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