Arithmetisches Mittel, Modus und Median im Vergleich Welche Zentralmaße sinnvollerweise als statistische Kennzahl(en) für die Beschreibung von Datenmengen herangezogen werden können, hängt wesentlich von der Art des untersuchten Merkmals ab. Bei nominalen Merkmalen wie zB Augenfarbe, Herkunftsbezirk, Lieblingsessen usw. können lediglich verschiedene Ausprägungen unterschieden werden. Zusätzlich zum Ermitteln von absoluten bzw. relativen Häufigkeiten kann der Modus als Zentralmaß angewendet werden. Bei ordinalen Merkmalen wie zB Schulnoten, Platzierungen bei Wettbewerben, Schuhgrößen usw. kann zusätzlich zum Modus der Median ermittelt werden. Bei metrischen Merkmalen wie zB Körpergröße, Dauer des Schulwegs, Höhe des Taschengelds, Einkommen usw. kann zusätzlich zum Modus und Median das arithmetische Mittel berechnet werden. Hinweis: Die Zulässigkeit und die Aussagekraft eines Zentralmaßes muss stets vor der Berechnung geprüft werden. AUFGABEN 8.37 Gegeben sind drei Listen von Zahlen: Liste A: 2, 3, 4, 8, 11, 12, 16 Liste B: 2, 3, 8, 11, 11, 11, 66 Liste C: 2, 3, 8, 11, 11, 11, 66, 500 1) Welcher Wert bzw. welche Werte kommen in den Datenlisten A, B, C am häufigsten vor? 2) Ermittle den Median q2 der Listen A, B, C! 3) Berechne das arithmetische Mittel _ xder Listen A, B, C! 4) Inwiefern kann aus dem Vergleich der Zahlen der Listen B und C der Schluss gezogen werden, dass das arithmetische Mittel der Liste C sehr viel größer sein muss als das arithmetische Mittel der Liste B? Weshalb trifft dies für den Median nicht zu? 8.38 Das folgende Säulendiagramm zeigt die Altersverteilung in einer Leichtathletikjugendgruppe: 0 13 14 15 16 Alter 2 4 6 8 10 12 Anzahl der Schülerinnen/Schüler 1) Gib den Modus der Altersverteilung an! 2) Ermittle den Median q2 der Altersverteilung! 3) Ermittle das arithmetische Mittel _ xder Altersverteilung! 4) Welche Besonderheit liegt in dieser Aufgabe vor? Warum ist dies bei Datenlisten unüblich? 8.39 Arbeite mit den Angaben der Aufgabe 8.24! 1) Ermittle den Median q2 der Bewertungen des Obstangebots des Schulbuffets! 2) Begründe, dass die Berechnung einer „Durchschnittsbewertung“, dh. des arithmetischen Mittels der Bewertungen des Obstangebots, aus mathematischer Sicht nicht sinnvoll ist! O I A O I A D O A 210 I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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