Das arithmetische Mittel 8.02 Bei einem Test können 0 bis 50 Punkte erzielt werden. Zehn Personen nehmen daran teil, von denen die folgenden Ergebnisse als Urliste vorliegen: 48, 47, 49, 48, 48, 0, 47, 49, 48, 49. 1) Berechne das arithmetische Mittel dieser Liste! 2) Erkläre, warum das arithmetische Mittel verhältnismäßig weit von der Mehrzahl der Ergebnisse entfernt ist! Lösung: 1) _ x= 48 + 47 + 49 + 48 + 48 + 0 + 47 + 49 + 48 + 49 _________________________ 10 = 43,3 2) Da ein Ergebnis mit 0 Punkten vorliegt, „zieht“ dieses das arithmetische Mittel „hinunter“, sodass _ xkein brauchbares Ergebnis im Sinne eines „durchschnittlichen Abschneidens“ dieser Personengruppe ergibt. Sind x1, x2, …, xn die Daten einer Liste und ist n die Anzahl der Daten, so ist das arithmetische Mittel die reelle Zahl _ x= x 1 + x 2 + … + x n __________ n . Hinweis: Weist eine Datenliste einen „Ausreißer“ auf, also einen extremen Einzelwert, so beeinflusst dieser das arithmetische Mittel in enormem Ausmaß. Deshalb sollte die Aussagekraft eines Zentralmaßes stets vor dessen Berechnung überprüft werden. „Ausreißer“ einer Datenliste dürfen nur dann gestrichen werden, wenn sie auf einem Fehler basieren oder extrem unwahrscheinlich sind. Ansonsten bedeutet die Korrektur von Daten eine Fälschung der Statistik. AUFGABEN 8.03 Katrin hat das arithmetische Mittel ihrer monatlichen Ausgaben im Zeitraum Jänner bis (einschließlich) November mit 25€ errechnet. Im Dezember gibt sie 51€ aus. 1) Berechne die Gesamtsumme ihrer Jahresausgaben! 2) Ermittle die monatlich durchschnittlichen Ausgaben für das ganze Jahr! 8.04 Folgende Tabelle zeigt die Einnahmen (in Euro), welche die Betreiber eines Kinos im Lauf einer bestimmten Woche erzielt haben: Wochentag Mo Di Mi Do Fr Sa So Einnahmen 3417,60 2567,15 1 998,72 2886,20 3224,66 4237,81 39150,33 1) Berechne die durchschnittlichen Einnahmen dieser Woche! 2) Bei der Erfassung der täglichen Einnahmen ist ein Fehler aufgetreten: Am Sonntag wurden 3915,33€ (anstatt 39150,33€) eingenommen. Korrigiere den Fehler und berechne erneut die durchschnittlichen Einnahmen der Woche! 3) Beschreibe, wie obiger Fehler in den Tageseinnahmen das arithmetische Mittel verändert! 4) Erläutere, in welchen Ausnahmefällen „Ausreißer“ korrigiert werden dürfen! 8.05 Das arithmetische Mittel von fünf Zahlen ist a) 36, b) 37, c) 38. Die ersten vier Zahlen sind 44, 31, 63 und 29. Wie lautet die fünfte Zahl? O A O O I A O 203 Zentralmaße und Streuungsmaße 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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