7.137 Gegeben ist ein Drehzylinder mit dem Radius a und der Höhe b. 1) Gib eine möglichst einfache Formel für das Volumen V der Hälfte des Drehzylinders an! 2) Stelle die Formel explizit nach a und nach b um! 7.138 Kreuze jene Terme an, die das dreifache Volumen einer Kugel mit dem Radius x angeben! 6 x3 π ___ 3 3·4 x 2 π 12 x3 π ____ 3 3· 4 x2 π ___ 3 4 x 3 π 7.139 Seien r der Radius, h die Höhe und V das Volumen eines Rotationskörpers. Ordne den angegebenen Größen den korrekten Term zu, indem du den zutreffenden Buchstaben einträgst! Radius eines Drehkegels A 3V ___ r2 π Höhe eines Drehzylinders B 9 __ V __ h π Radius einer Kugel C 9 __ 3V __ h π Höhe eines Drehkegels D V ___ r2 π Radius eines Drehzylinders E 3 9__ 3V __ 4 π 7.140 Die Zahl 144 π liegt als Ergebnis vor. Was könnte damit berechnet worden sein? Kreuze an! richtig falsch Volumen eines Drehzylinders mit dem Radius 6 und der Höhe 4 Oberflächeninhalt einer Kugel mit dem Radius 6 Volumen eines Drehkegels mit dem Radius 6 und der Höhe 12 Oberflächeninhalt eines Drehzylinders mit dem Radius 3 und der Höhe 21 Volumen einer Kugel mit dem Radius 3 7.141 Alle Flächen einer Schatzkiste sollen mit Farbe gestrichen werden. Entnimm der Abbildung die Maße und berechne, für wie viel Quadratmeter Fläche die Farbe benötigt wird! 7.142 Gib eine Formel für das Volumen V eines Drehzylinders an, wenn die Höhe h 10% kürzer ist als der Durchmesser d! 7.143 Es seien r1 und r2 unterschiedlich große Radien eines Rotationskörpers. Gib an, was man mit dem Term 4 π __ 3 · “ r 1 3 – r 2 3 §berechnet! 7.144 Gegeben sind Würfel und Kugeln. 1) Der Durchmesser d einer Kugel ist genauso lang wie die Kantenlänge eines Würfels. Berechne, wie viel Prozent des Würfelvolumens das Kugelvolumen ausmacht! 2) Das Volumen V einer Kugel ist genauso groß wie das Volumen eines Würfels. Zeige, dass der Würfel den größeren Oberflächeninhalt hat! 3) Der Oberflächeninhalt O einer Kugel ist genauso groß wie der eines Würfels. Zeige, dass die Kugel das größere Volumen hat! 4) Ein Würfel mit der Kantenlänge a hat dasselbe Volumen wie eine Kugel. Gib eine Formel für den Radius r der Kugel an! D O D I I O I D 48 cm 56 cm 92 cm D O I D O 201 Rotationskörper 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=